無限ルート系と周期積分

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特異点の普通変形、周期写像、周期領域およびそれらを記述するルート糸,その鏡映群と不変式論などの総合的に研究しようという本研究のために次のようなテーマについての研究会を開いた:原始形式の理論、普遍変形の群論的構成、ミルナーの格子の構造論、ヤコービ形式と母関数ミルナー・ファイバーのコンパクト化、アーベル・ファイブレイションのモルデル-ヴェイユ群の有限性、共形場理論。会議は平成4年7月に開かせれたが参加者は複素解析、群論、リー群リー環論、代数幾何、トポロジーなどの分野にわたり、活発な討論がなされた。その内容は報告集としてまとめられる予定である。個別の研究状況は以下の通りである。1松澤:単純特異点の普通変形に関して、A型の場合にHirgebruch曲面をブローアップした曲面のmoduliをA型リー群の極大トーラスを用いて記述するという立場から研究を進めており、total spaceの構成、周期写像モノドロミー等を具体的にルート系を使って記述したが、これをD型の場合に試みることが現在進行中である。2齋藤:Armoldのstrunge dualityと落合のclualityをweight系の概念を用いることにより統一的に証明し、かつ一般化した。これはprimitive fornの群論的構成とは違った、より一般的な構成のための第一歩と思われる。また、teal affine algebraic varietyの連結成分として既に得られていた、Teichmiiller Spaceについて、その定義方程式系をFuchs群から具体的に定めた。3成木:Arnoldの例外型特異点におけるstrange dualityをK3曲面の幾何学を用いて説明することはPinkhanに始まるが、K3曲面の変形の理論と統分に結びつけるためには、変形のcentral fiberを見いだすこるが不可欠である。このようなcentral fiberの候補として、Picand 数20の特別なK3曲面を個々の場合に構成することを試みている。