しきい値と散逸のある空間的に拡がったダイナミクス

Bakらによって提唱された自己組織臨界現象の普遍性を調べることを一つの目的として,標記のような特徴をもつ簡単化された地震のモデルについて計算機シミュレ-ションを行なった。モデルはCarlsonとLanger(CL)によって調べられたNewton方程式に従う1次元バネ・スプリング系モデルを簡単化して,セルオ-トマトン系としたものである。計算機シミュレ-ションを行なうことにより,以下のように微分方程式系で示された多くの特徴をこのモデルでも示すことがわかった。1.系の基本的事象はブロックのスティック・スリップ運動からなるが,モデルのダイナミクスには何の不均一性もないのに非常に乱雑な振舞を示す。2.数十以上のブロックが一度に滑る大きな事象がほぼ周期的に発生するが,その間隔は一定ではない。3.事象のモ-メントを一度に滑ったブロックの滑った距離の合計で定義すると,小さなモ-メント側でモ-メントに対する事象の頻度はべキ乗則に従う。モ-メントの対数をマグニチュ-ドとすると,地震現象で知られているGutonbeigーRichter則と形がよく似ていて,そのb値がほぼ-1となる。一方CLの模型とのちがいは,彼らのモデルが系のパラメタを変えてもb値がほぼ一定で-1なのに対し,このモデルではパラメタにつれてb値も若千変化することが示された。CLのモデルのどのような性質がb値を一定にしているのかは未だわからない。このモデルでは,非常に小さな系でも乱雑な振舞をすることがわかるが,パラメタを変化させた時の振舞の変化の相図を3ブロック系で描いてみると,1000ブロック系のものとほとんど重り合うことがわかった。これより,大きな系での振舞の性質が,その小さな部分のものに大きく規定されていることが示唆される。

Bakらによって提唱された自己組織臨界現象の普遍性を調べることを一つの目的として,標記のような特徴をもつ簡単化された地震のモデルについて計算機シミュレ-ションを行なった。モデルはCarlsonとLanger(CL)によって調べられたNewton方程式に従う1次元バネ・スプリング系モデルを簡単化して,セルオ-トマトン系としたものである。計算機シミュレ-ションを行なうことにより,以下のように微分方程式系で示された多くの特徴をこのモデルでも示すことがわかった。1.系の基本的事象はブロックのスティック・スリップ運動からなるが,モデルのダイナミクスには何の不均一性もないのに非常に乱雑な振舞を示す。2.数十以上のブロックが一度に滑る大きな事象がほぼ周期的に発生するが,その間隔は一定ではない。3.事象のモ-メントを一度に滑ったブロックの滑った距離の合計で定義すると,小さなモ-メント側でモ-メントに対する事象の頻度はべキ乗則に従う。モ-メントの対数をマグニチュ-ドとすると,地震現象で知られているGutonbeigーRichter則と形がよく似ていて,そのb値がほぼ-1となる。一方CLの模型とのちがいは,彼らのモデルが系のパラメタを変えてもb値がほぼ一定で-1なのに対し,このモデルではパラメタにつれてb値も若千変化することが示された。CLのモデルのどのような性質がb値を一定にしているのかは未だわからない。このモデルでは,非常に小さな系でも乱雑な振舞をすることがわかるが,パラメタを変化させた時の振舞の変化の相図を3ブロック系で描いてみると,1000ブロック系のものとほとんど重り合うことがわかった。これより,大きな系での振舞の性質が,その小さな部分のものに大きく規定されていることが示唆される。