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コンフォーマル場の理論的手法の3次元及び4次元への拡張

将共形场论方法扩展到 3 维和 4 维

基本信息

批准号：
06221241
负责人：
稲見武夫
金额：
$ 1.02万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

スケール不変な2次元の場の理論は、ビラソロ代数の中心荷電Cの値に対応する表現論的な考察ができる、トーラス上の場の理論がモヂュラー不変性を持つ、相関関数が求まる、等の著しい性質を持つ。この研究計画では、これらの2次元コンフォーマル場の理論の性質と手法を3次元及び4次元の場の理論へ拡張することを目指した。具体的には、i),ii)コンパクトな空間上の場の理論を考え、この理論の有限系スケーリングとモヂュラー不変性の研究、及びiii)その結果の低次元系の物性への応用を行った。i),ii)に関しては、どんな場の理論が上に述べたような望ましい性質を持つかが、最初の問題となる。この研究では、3次元時空間上の非線形O(N)シグマ模型を考察した。平坦な時空間上では、大Nの極限で、この模型の分配関数や相関関数が計算できることが知られているが、それらの計算をコンパクトな空間S^2×S^1(各々の半径をR、Lとする)の場合へ拡張することを試みた。適当な近似の下で、分配関数や"比熱"などがRおよびLの関数として求めることができた。この結果を用いて、有限スケーリングを導くことができ、部分的にモヂュラー不変性が確かめられた。興味がある結果が得られたので、この課題の研究を続けることを考えている。次のような方向への拡張が考えられる。a)分配関数などの計算に当たって近似を用いたが、より厳密な解析を行う。b)非線形シグマ模型以外の模型を考察する。具体的には、3次元のThirring模型及び超対称な非線形シグマ模型を考えていて、既に準備的な計算は試みている。

The theory of two-dimensional fields is related to the value of the central charge C of the algebra. The investigation of the theory of fields on the algebra is related to the invariance of the field. The correlation coefficient is related to the property of the field. This research project aims to explore the theoretical properties of two-dimensional and four-dimensional fields. Specifically, i),ii) theoretical investigation of fields in space, iii) theoretical study of finite element systems, and iii) application of physical properties of low-dimensional systems resulting from the above. i),ii) The theory of the field is related to the nature of the field and the initial problem. This study investigates the nonlinear O(N) model in three-dimensional time and space. In the case of a flat time space, the distribution and correlation of the model are calculated in the case of a flat time space S^2×S^1(the radius of each R, L). Appropriate approximation, distribution of relations and "specific heat"<$ The results of this study are as follows: The results of this research are interesting and interesting. The next step is to open the door and open the door. a) The calculation of the distribution relationship is approximate and analytical. b) Non-linear models other than linear models are investigated. The detailed calculation of the Thirring model and the hypersymmetric nonlinear model is carried out.