ベイズ的数値解析によるシミュレーション誤差の定量化：新展開とデータ同化への応用

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国外の研究機関への異動により科研費応募資格を喪失するため，この科研費の支援による研究は開始から４ヶ月ほどで終了することになった．本研究自体は今後も継続する予定であるが，今まで得られた成果についてここで報告する．本研究の目的は，粒子フィルタで生じるシミュレーション誤差を定量化し，それによりデータ同化における信頼性を保証するアルゴリズムを提案することであった．今年度はこの基礎となる粒子フィルタの研究を推進した．粒子フィルタは状態空間モデルを主な対象とする（がこれには限られない）事後確率分布の近似計算手法である．粒子とよばれるサンプル集合を，状態の遷移確率モデルにしたがってシミュレーションし，与えられた観測値についての各粒子の尤度を計算することで重みを更新する．これを時系列の観測値が与えられるごとに繰り返す．したがって各時刻の状態の事後分布は，重み付きの粒子の形で近似される．粒子の数が少なければ事後分布の近似誤差は大きくなるため，粒子数は十分大きくする必要がある．しかしこの「十分大きく」をどのように定量化するのかは自明ではない．それは近似誤差の大きさを見積もる必要があるからである．今年度はこれを可能にするアルゴリズムの開発を進めた．提案手法はベイズ的数値解析のアイディアにもとづいており，ベイズ的求積法の時系列拡張とみなせる．現在，開発したアルゴリズムを計算機実験によって検証している段階である．成果がまとまりしだい，論文として発表する予定である．