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Existence of solutions of free boundary problems of two-phase fluids and their asymptotic behaviors

两相流体自由边界问题解的存在性及其渐近行为

基本信息

批准号：
17K17804
负责人：
寺澤祐高
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、二層流体の拡散界面モデルについての適切性と、非有界領域における、定常Navier-Stokes方程式の解の漸近挙動及びそのリュービル型定理への応用に関する研究を行った。二層流体の拡散界面モデルに関しては、非局所モデルの弱解が局所モデルの弱解に収束するかという問題があるが、それに関して、肯定的な結果を与えた、Helmut Abels氏との共著論文が、本年度に出版された。また、秋季の日本数学会の特別講演において、本結果について扱った。非局所モデルには、２０２０年にAbels氏との共同研究で扱った、化学ポテンシャルが領域ラプラシアンを伴う場合があるが、それに関する解の収束に関する話は、まだ扱われていない。カーン・ヒリアード方程式よりも単純な熱方程式の場合から、本問題にアプローチしたいと考えているが、まだ、十分な結果を得るには至っていない。この他には、小薗英雄氏（早稲田大学）と若杉勇太氏（広島大学）との共同研究により、円筒の外部領域において、定常Navier-Stokes方程式の解であって、旋回を持たないものを考え、それの漸近挙動を、速度場のq乗可積分条件(q \leq 2)の下で考察した。ただし、速度場は鉛直方向に周期性を課し、可積分条件は、領域を鉛直方向の一周期で限った部分で考えている。本結果は、学術誌に掲載が決定された。最近、同氏等との共同研究により、二つの円筒に挟まれた領域での流れであるTaylor-Couette流の、速度場が十分小さいという仮定の下での一意性の結果を得た。本結果も一種のリュービル型定理とみなせる。これは、Bang-Gui-Wang-Xie('22)による、ポアズイユ流に対する同種の結果のTaylor-Couette流の場合への拡張と見做すことができる。この結果は、すでに学術誌に投稿済みである。

This year, we conducted research on the relevance of the dispersion interface of two-layer fluids, the asymptotic behavior of solutions of the steady Navier-Stokes equations, and the application of the discrete type theorem. The dispersion interface of two-layer fluid is related to the weak solution of local fluid, and the weak solution of local fluid is related to the weak solution of local fluid. The results of Helmut Abels 'paper are published this year. Special Lecture of the Japanese Mathematical Society in Autumn In 2020, Abels 'joint research will be conducted in the field of chemistry and chemistry. The equation is simple and simple. The equation is simple and simple. The joint study of the external domain of the cylinder, the solution of the steady Navier-Stokes equations, the asymptotic motion of the cycle, and the q integrability condition of the velocity field (q \leq 2) were investigated. The velocity field is periodic in the vertical direction, and the integrable condition is periodic in the vertical direction. The results of this study were published in academic journals. Recently, the joint study of Tay Loor-Couette flow and velocity field by Tong et al. has obtained an interesting result. This result shows that there is a kind of special type theorem. This is the case for the Taylor-Couette flow, which is the same result as the Bang-Gui-Wang-Xie ('22) flow. The result is academic.