CADのための整数演算を利用した幾何アルゴリズムの安定化

使用 CAD 整数运算稳定几何算法

• 批准号: 08750178
• 负责人: 吉田 典正
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08750178/
• 关键词: ソリッド・モデリング; 集合演算; 整数演算

ソリッドモデリングの集合演算などに利用される,数値計算の結果によって位相情報の変更を伴う幾何アルゴリズムでは,数値計算に伴う誤差が原因となりアルゴリズムが破綻してしまう可能性がある.この問題に対して,"完全な安定性"を実現する(すなわちアルゴリズムの破綻を完全に防止する)という立場から,演算に伴う誤差を排除した整数演算をCADに利用される幾何アルゴリズムに応用するという研究を行った.本研究では,(1)整数演算を利用するために問題を離散化する.(2)数値を表現するためのデータ長をある範囲に制限するという考えを,多面体を対象とする三面図からの立体復元及び隠れ線消去アルゴリズムへの応用を検討した.多面体を対象とする三面図からの立体復元では,予め三面図上の頂点として陽に表現されている座標値をもとに,演算に誤差を伴わない整数演算を利用することで,数値計算に起因する矛盾を完全に排除することができることが判明した.隠れ線消去アルゴリズムに関しては,アペルのアルゴリズムに対する整数演算の適用の可能性を検討した.アペルのアルゴリズムでは,不可視数の変化に非常に複雑な分類を必要とする場合があるが,整数演算及びあらゆる縮退を一貫して排除することのできる記号的摂動法を利用することにより,数値計算が原因となる矛盾および複雑な分類を排除できることが判明した.また,幾何アルゴリズムが工学的かつ工業的に有用であるためには,円弧や球面などの二次曲線・曲面を含む形状を処理できることが必要である.このような形状に関しても,本研究で利用した考えを応用するための基礎的な理論を得た.

ソ リ ッ ド モ デ リ ン グ の collection calculus な ど に using さ れ る, the numerical calculation results の に よ っ て phase intelligence の - more を with う geometric ア ル ゴ リ ズ ム で は, the numerical calculation に with う error reason が と な り ア ル ゴ リ ズ ム が flaw し て し ま う possibility が あ る. こ の problem に し seaborne て, "completely な stability" を be presently す る (す な わ ち ア ル ゴ リ ズ ム の flaw を に completely prevent す る) と い う position か ら, calculus に with う error を eliminating し た integral calculus を に using CAD さ れ る geometric ア ル ゴ リ ズ ム に 応 with す る と い う を line っ た. This study で は, (1) integral calculus を using す る た め に problem を discretization す る. (2) the numerical を performance す る た め の デ ー タ long を あ る van 囲 limitations に す る と い う exam え を, polyhedron を like と seaborne す る three sides 図 か ら の stereo recovery between the government and び れ line elimination ア ル ゴ リ ズ ム へ の 応 with を beg し 検 た. Polyhedron を like と seaborne す る three sides 図 か ら の stereo recovery で は, to め の point on the three sides 図 と し て Yang に performance さ れ て い る coordinates numerical を も と に, calculus を に error with わ な い integral calculus を using す る こ と で, the numerical calculation に cause す る contradiction を に completely eliminate す る こ と が で き る こ と が.at し た. Government れ line elimination ア ル ゴ リ ズ ム に masato し て は, ア ペ ル の ア ル ゴ リ ズ ム に す seaborne る integral calculus の applicable possibility の を beg し 検 た. ア ペ ル の ア ル ゴ リ ズ ム で は, invisible number の variations change に very に complex 雑 な classification を necessary と す る occasions が あ る が, integral calculus and び あ ら ゆ る retreat を consistently し て exclude す る こ と の で き る mark , dynamic を using す る こ と に よ り, the numerical calculation が reason と な る contradiction お よ び complex 雑 な classification を exclude で き る こ と が.at し た. ま た, geometric ア ル ゴ リ ズ ム が engineering of か つ industrial に useful で あ る た め に は, has drifted back towards ¥ arc や spherical な ど の quadratic curve, surface contains を む shape を 処 Richard で き る こ と が necessary で あ る. こ の よ う な shape Shape に masato し て も, this study で using し た exam え を 応 with す る た め の basis theory of な を た.

项目成果

楼 林: "4×4行列式法に基づく2次曲線境界を含むポリゴンに対する点の内外判定" 精密工学会誌. 62・12. 1712-1716 (1996)

Roubayashi：“基于4×4行列式方法的包含二次曲线边界的多边形的内部/外部确定”日本精密工程学会杂志62・12（1996）。

吉田典正: "4×4行列式法における適応的符号判定処理-同次多項式の符号判定処理-" 精密工学会誌. 62・8. 1267-1271 (1996)

Norimasa Yoshida：“4×4行列式方法中的自适应符号确定处理-齐次多项式的符号确定处理”日本精密工程学会杂志62・8（1996）。

楼 林: "4×4行列式法に基づくポリゴンに対する点の内外判定" 精密工学会誌. 62・8. 1177-1181 (1996)

Rou Hayashi：“基于4×4行列式法的多边形点的内部/外部确定”日本精密工程学会杂志62・81（1996）。