分離可能な線形制約凸計画問題に対するアルゴリズムとその並列化に関する研究

多品種流問題.確率計画問題などの工学上の様々な問題は、線形制約凸計画問題に定式化される.しかし実際の問題を定式化すると非常に大規模になり、単純に従来の方法を適用したのでは非効率的である。したがって、これらの問題の共通した性質、すなわち目的関数の分離可能性や制約条件の粗な構造を利用した効率の良いアルゴリズムを開発することが重要である.問題の分離可能性を利用する方法として,乗数法,主双対近接点法,分割法などの、ラグランジュ関数に基づく解法が盛んに研究されている。双対問題に対するニュートン法:分離不可能な制約条件を緩和したラグランジュ関数を用いて定義される双対問題を考える.この双対問題は,微分不可能な凹関数の最大化問題となるので,最近盛んに研究されているモロ-・吉田の正規化を用いた一般化ニュートン法が適用できる.しかし,この方法の問題点は、部分問題が現問題と同様の構造をした微分不可能な最適化を含むことで、それを厳密に実行するのは簡単ではないことが分かった.この解法をもとにして、さらに実用的な新しいアルゴリズムを開発する必要がある.部分的近接点法:交通流配分問題は目的関数が1部の変数に対して強凸であるような線形制約凸計画問題に定式化される.この性質を利用して,主双対近接点法の一般化である部分的主双対近接点法を提案する.この方法のメリットは,目的関数の持つ良い性質(強凸性)を取り込み、アルゴリズムの安定性を高めている.これらの方法は並列計算可能な構造をしているので,並列計算機を利用して計算時間を短縮すればより実用性を高まると期待できる.しかし,この並列化の研究に対してはまだ十分な成果が上がっていないので,これからも研究を続けていく予定である.

多品種流問題.確率計画問題などの工学上の様々な問題は、線形制約凸計画問題に定式化される.しかし実際の問題を定式化すると非常に大規模になり、単純に従来の方法を適用したのでは非効率的である。したがって、これらの問題の共通した性質、すなわち目的関数の分離可能性や制約条件の粗な構造を利用した効率の良いアルゴリズムを開発することが重要である.問題の分離可能性を利用する方法として,乗数法,主双対近接点法,分割法などの、ラグランジュ関数に基づく解法が盛んに研究されている。双対問題に対するニュートン法:分離不可能な制約条件を緩和したラグランジュ関数を用いて定義される双対問題を考える.この双対問題は,微分不可能な凹関数の最大化問題となるので,最近盛んに研究されているモロ-・吉田の正規化を用いた一般化ニュートン法が適用できる.しかし,この方法の問題点は、部分問題が現問題と同様の構造をした微分不可能な最適化を含むことで、それを厳密に実行するのは簡単ではないことが分かった.この解法をもとにして、さらに実用的な新しいアルゴリズムを開発する必要がある.部分的近接点法:交通流配分問題は目的関数が1部の変数に対して強凸であるような線形制約凸計画問題に定式化される.この性質を利用して,主双対近接点法の一般化である部分的主双対近接点法を提案する.この方法のメリットは,目的関数の持つ良い性質(強凸性)を取り込み、アルゴリズムの安定性を高めている.これらの方法は並列計算可能な構造をしているので,並列計算機を利用して計算時間を短縮すればより実用性を高まると期待できる.しかし,この並列化の研究に対してはまだ十分な成果が上がっていないので,これからも研究を続けていく予定である.