Orthonormalsysteme, Idealnormen und universelle Operatoren

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Ein Hauptanliegen der Banachraumtheorie besteht in der Klassifizierung von Banachräumen und den zwischen ihnen wirkenden beschränkten linearen Operatoren. Als wirksames Mittel, Räume und Operatoren in brauchbare Kategorien einzuteilen, hat sich die Theorie der Operatorenideale erwiesen. Ein natürlicher Ansatz besteht darin, zu untersuchen, in welchem Sinn klassische Sätze über reelle Funktionen für vektorwertige Funktionen gültig bleiben. In vielen interessanten Fällen stellt sich heraus, daß das in starkem Maße von der Geometrie der zugrundeliegenden Banachräume bzw. Operatoren abhängig ist. So gelangt man zu einer Vielzahl von natürlichen Klasseneinteilungen. In meinem Projekt möchte ich Fragestellungen nachgehen, die sich in dieser Weise aus klassischen Theoremen der Fourieranalysis wie der Hausdorff-Young-Ungleichung und der Parsevalschen Gleichung ergeben.