厳密繰り込み群による場の理論の非摂動的解析手法の発展

本研究ではグラディエントフロー方程式と呼ばれるゲージ理論に対する新しい繰り込み処方を、Yang-Mills理論だけでなく、非線形な対称性をもった理論に適用できるように方程式を一般化した。これにより、幅広い理論においてその系に対するグラディエントフロー方程式を構成することが可能となった。特に本研究では、Super Yang-Mills理論に対するグラディエントフロー方程式を構成することにより、SUSYグラディエントフロー方程式を得た。SUSYはゲージ場と物質場に対する対称性を与えているので、ゲージ場に対するグラディエントフロー方程式を要請することにより、物質場に対するグラディエントフロー方程式も自然に要請されることになる。さらにグラディエントフロー方程式のゲージ固定項をうまく選ぶことにより、フローの発展をWess-Zuminoゲージ固定の範囲内におさめることが出来ることを示した。この一般化した方程式を用いて2次元O(N)非線形シグマ模型に対するグラディエントフローを構成、解析した。この模型はラージN極限で厳密に解ける模型として知られている。我々はこの模型に対するグラディエントフロー方程式をラージN極限（ラージNグラディエントフロー方程式）で構成することにより、非摂動的に紫外有限性（Luscher-Weiszの定理）が成立することを、2点関数に対して示した。ラージN展開のリーディングのオーダーでは任意の相関関数は2点相間関数に分解出来るため、これは、グラディエントフローの方法を用いれば、2次元O(N)非線形シグマ模型の相関関数はleadingのorderで非摂動的に有限にすることができることを意味する。さらにsub-leadingのorderである4点相間関数に関しても、グラディエントフロー方程式を用いた解を解析的に逐次的に与えた。

本研究ではグラディエントフロー方程式と呼ばれるゲージ理論に対する新しい繰り込み処方を、Yang-Mills理論だけでなく、非線形な対称性をもった理論に適用できるように方程式を一般化した。これにより、幅広い理論においてその系に対するグラディエントフロー方程式を構成することが可能となった。特に本研究では、Super Yang-Mills理論に対するグラディエントフロー方程式を構成することにより、SUSYグラディエントフロー方程式を得た。SUSYはゲージ場と物質場に対する対称性を与えているので、ゲージ場に対するグラディエントフロー方程式を要請することにより、物質場に対するグラディエントフロー方程式も自然に要請されることになる。さらにグラディエントフロー方程式のゲージ固定項をうまく選ぶことにより、フローの発展をWess-Zuminoゲージ固定の範囲内におさめることが出来ることを示した。この一般化した方程式を用いて2次元O(N)非線形シグマ模型に対するグラディエントフローを構成、解析した。この模型はラージN極限で厳密に解ける模型として知られている。我々はこの模型に対するグラディエントフロー方程式をラージN極限（ラージNグラディエントフロー方程式）で構成することにより、非摂動的に紫外有限性（Luscher-Weiszの定理）が成立することを、2点関数に対して示した。ラージN展開のリーディングのオーダーでは任意の相関関数は2点相間関数に分解出来るため、これは、グラディエントフローの方法を用いれば、2次元O(N)非線形シグマ模型の相関関数はleadingのorderで非摂動的に有限にすることができることを意味する。さらにsub-leadingのorderである4点相間関数に関しても、グラディエントフロー方程式を用いた解を解析的に逐次的に与えた。