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計算可能性理論における次数構造の研究とその応用

可计算理论中的阶结构及其应用研究

基本信息

批准号：
13J10409
负责人：
樋口幸治郎 (2014-2015)
金额：
$ 2.53万
依托单位：
Chiba University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

研究の目的として挙げていた通り、本年度は次数や次数構造の諸性質を明らかにした。特に、ライス性に関連した様々なマス・プロブレムの次数の同等性の研究は大いに進められた。昨年度まで得られた成果を論文としてまとめていく過程で、この研究の目的をより明晰にしていき様々な新しい概念を導入した。さらに、ライス性に関するマス・プロブレムの次数の同等性（横山・吉川の性質と名付けられた）として、昨年度までの分配束やブール代数の理論が横山・吉川の性質を持つという結果に加えて、本年度新たに、上半束やハイティンク代数といった理論も横山・吉川の性質を持つことを示し、一方、群・環・体といった理論については横山・吉川の性質が成り立たないことを示した。さらに有限の構造に限った場合には、あらゆる理論が横山・吉川の性質を持つことも明らかにした。さらにこの研究で導入したcomputably represented structureという数学的構造とその間のある種の準同型がなす次数構造がメドヴェジェフ次数構造と同等であることを示し、さらに、翻訳可能性の次数構造との関係を明確にした。これらの研究は、木更津高専の倉橋太志先生や米子高専の堀畑佳宏先生と密に議論を重ねて行った。本年度は7月のCCA2015、9月にはCTFM2015、数学会、ラムダ計算と論理の晩夏セミナー、11月の数学基礎論若手の会、1月のMLG数理論理学研究集会、山陰基礎論・解析研究集会といった会議に参加し、上記の成果も含め成果発表や参加者と議論を行い研究を大いに深めた。CCA2015とCTFM2015については運営委員の一員として働いた。本年度は特別研究員として最終年度であったため、論文作成や学会発表のための時間を十分割けず、ドイツのDagstuhlでのセミナーの参加計画を取り消し、また論文作成が完了せず投稿計画を遂行することができなかった。

The purpose of the study is to clarify the nature of the structure of the number of times this year. The research on equivalence of special and special characteristics is very important. The results of the research were introduced into the process and the purpose of the research. The equality of the number of times the game is played is the same as the number of times the game is played (Yokoyama Yoshikawa's properties and names) Last year's distribution bundle of algebraic theory of Yokoyama Yoshikawa's properties was added to the results, this year's new bundle of upper half of algebraic theory of Yokoyama Yoshikawa's properties was added to the theory of Yokoyama Yoshikawa's properties, a party, a group, a ring, and a body. The theory of limited structure and limited circumstances holds true for Yokoyama Yoshikawa. This study introduces computationally represented structure into mathematical structure and defines the relationship between quasi-isotypic structure and equivalence. The research of this paper is based on the discussion of Mr. Takashi Kurabashi and Mr. Yoshihiro Hariba. This year, CCA2015 in July and CTFM2015 in September, Mathematical Conference, Mathematical Theory and Logic in Summer, Mathematical Basic Theory in November, MLG Mathematical Theory Research Conference in January, Basic Theory and Analysis Research Conference in Shanyin, participated in the conference, recorded the results, included the results, participated in the discussion, conducted the research in the middle, and deeply participated in the conference. CCA2015: CTFM2015: A member of the Executive Committee This year, special researchers and the final year, the time for paper creation and submission, the participation plan for Dagstuhl and Dagstuhl, and the completion of paper creation and submission plan were cancelled.

项目成果

期刊论文数量（22）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

集合世界の創生

创造集体世界

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
坂垣芳;渋谷俊夫;東條元昭;遠藤良輔;北宅善昭;樋口幸治郎
通讯作者：
樋口幸治郎

Inside the Muchnik degrees, Part II : The degree structures induced by tha arithmatiral hiararchy of countably continuous functions

穆奇尼克度数内部，第二部分：由可数连续函数的算术层次结构引起的度数结构

DOI：
10.1016/j.apal.2014.03.001
发表时间：
2014
期刊：
Annals of Pure and Applied Logic
影响因子：
0.8
作者：
Itagaki;K.;Shibuya;T.;Tojo;M.;Endo;R.;Kitaya;Y.;Kojiro Higuchi and Takayuki Kihara
通讯作者：
Kojiro Higuchi and Takayuki Kihara

理論の翻訳可能性について

论理论的可译性