くりこみ群の数学的解析と数理科学における応用

重正化群的数学分析及其在数学科学中的应用

• 批准号: 26400153
• 负责人: 伊東 恵一
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Setsunan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-26400153/
• 关键词: くりこみ群; シグマ模型; 格子ゲージ模型; ブロックスピン変換; 境界壁; 中心極限定理

繰り込み群を用いて, 古典的問題である「２次元シグマモデルの相転移不存在の問題」を研究している。この問題は「４次元格子ゲージ理論でのクオーク粒子幽閉」に関連する問題でもあるが, 未解決である。私は (i) スピン方向が異なる境界壁のエネルギー評価, (ii) 非線形項の積分方法（中心極限定理を援用）, (iii) ブロックスピン変換, (iv) 非線形漸化式の収束証明,という４つのステップを経て解決しようとしている。連続スピンの場合, Ising スピンと異なって明確な境界は存在しないが, 厚みを持たせて陰的ではあるが定義できることがわかり, これは従前の Ising スピンの境界壁の役割を果たす。一番の問題点は系が非線形であることで, たとへば, exp[-x^4] の積分を非摂動的に処理することが必要になる。 これは「大 N 近似」を用い、中心極限定理でガウス積分に還元できることがわかった。これは一種の線形化である。この線形化をへれば, 系のブロックスピン変換による流れがコントロールされることがわかった。すなわち系はワインの瓶の底のかたちをした wine-bottle-potential で当初あらわされるが, このブロックスピン変換によってこの形状は保存される. すなわち瓶底の曲率は変換しても一定にたもたれ、その底の位置だけが一回の変換によって定数分だけ高温領域に近ずく。　これは繰り込み変換によって系の大方の性質は変わらず, かつ高温領域に近ずくことを, すなわち相転移不存在を示す。 この考えは前述の格子ゲージ理論にも応用ができると考えられ、現在研究を進めている。

を Qiao り 込 み group with い て, the problem of classical で あ る "2 dimensional シ グ マ モ デ ル planning の phase shift does not exist の problem" を research し て い る. The <s:1> <s:1> problem である "4-dimensional lattice ゲ ジ ジ theory で <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> particle confinement" に related する problem である が あるが あるが remains unsolved である. Private は (I) ス ピ ン direction が different な る boundary wall の エ ネ ル ギ ー review 価, (ii) nonlinear item の integral method (を to invoke central limit theorem), (iii) ブ ロ ッ ク ス ピ ン variations change, (iv) nonlinear gradual change type の 収 beam prove that と い う 4 つ の ス テ ッ プ を 経 て solve し よ う と し て い る. Even 続 ス ピ ン の occasions, Ising ス ピ ン と different な っ て な realm は hasa し な い が, thick み を hold た せ て Yin of で は あ る が definition で き る こ と が わ か り, こ れ は 従 の before Ising ス ピ ン の boundary wall の "を cut fruit た す. A の problem points in は が nonlinear で あ る こ と で, た と へ ば, exp [-x ^ 4] を の integral, moving に 処 Richard す る こ と が necessary に な る. The "large N approximation" を is approximated by using the れ and the central limit theorem でガウス integration に reducers で る る る とがわ とがわ を った った. Youdaoplaceholder0 れ れ a kind of れ linearization である. こ の linear change を へ れ ば is の ブ ロ ッ ク ス ピ ン variations in に よ る flow れ が コ ン ト ロ ー ル さ れ る こ と が わ か っ た. Department of す な わ ち は ワ イ ン の の bottle bottom の か た ち を し た wine bottle - potential で あ original ら わ さ れ る が, こ の ブ ロ ッ ク ス ピ ン variations in に よ っ て こ の shape は save さ れ る. す な わ ち bottle の は curvature variations in し て も certain に た も た れ, そ の bottom の position だ け の が time variations in に よ っ て destiny points だ け に high temperature field near ず く. こ れ は Qiao り 込 み variations in に よ っ て is の generous nature の は - わ ら ず, か つ に high temperature field near ず く こ と を, す な わ planning ち phase shift does not exist を す. こ の exam え は aforesaid の grid ゲ ー ジ theory に も 応 with が で き る と exam え ら を れ, present research into め て い る.

项目成果

Recent Topics in Rigorous Proof of Quark Confinement in Lattice Gauge Theory

格子规范理论中夸克禁闭严格证明的最新主题

• 发表时间: 2015
• 作者: Yoshiaki Okazaki;Yasuro Gon and Takayuki Oda;Yasuro Gon;Aoi Honda and Yoshiaki Okazaki;Yasuro Gon;Yasuro Gon;Yasuro Gon;(a)本田あおい，(b)岡崎悦明;(a)岡崎悦明，(b)本田あおい;(a)本田あおい，(b)岡崎悦明;本田あおい;Keiichi R. Ito
• 通讯作者: Keiichi R. Ito

Block Spin Transformation of 3D O(N) sigma model, Toward solving a Milennium Problem

3D O(N) sigma 模型的块自旋变换，迈向解决千年问题

• 发表时间: 2015
• 作者: Yoshiaki Okazaki;Yasuro Gon and Takayuki Oda;Yasuro Gon;Aoi Honda and Yoshiaki Okazaki;Yasuro Gon;Yasuro Gon;Yasuro Gon;(a)本田あおい，(b)岡崎悦明;(a)岡崎悦明，(b)本田あおい;(a)本田あおい，(b)岡崎悦明;本田あおい;Keiichi R. Ito;岡崎 悦明;伊東恵一
• 通讯作者: 伊東恵一

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