ハイブリッド混合精度処理によるエクサスケール反復解法ライブラリの開発

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2022年度はDOT、AXPY等の基本演算を対象として、半精度、単精度、倍精度、4倍精度によるデータ型と演算精度の任意の組み合わせを可能とするハイブリッド混合精度処理をSYCLにより実装して共役勾配法(CG法)に対して演算性能と演算精度の評価を行った。SYCLを採用することで単一のソースコードで様々なCPU/GPUアーキテクチャに対応可能となり、作業工数の削減を実現した。A64FX、Nvidia GPU、Intel CPU環境において、開発したSYCL版CG法コードの性能評価を実施した。その結果、従来のFortran、C/C++、CUDAコードと比較して半精度、単精度、倍精度、4倍精度で同程度の性能を得られることを確認した。また、ハイブリッド混合精度処理の検証をSuiteSparse Matrix Collectionの行列データに対して実施し、4倍精度演算+倍精度データ型を利用することで収束性が改善するケースを確認した。これにより実アプリの行列に対するハイブリッド混合精度処理の有効性を示した。これに加えて、半精度ヤコビ前処理における行列データの低精度変換による収束性悪化を回避する新たなデータ変換手法を開発した。ヤコビ法が収束するための十分条件は対角優位性であるが、ポアソン方程式の差分計算のような既約優対角の行列を低精度に変換すると丸め誤差により対角優位性が崩れてしまい、収束性が悪化する場合がある。そのため、対角優位性を維持するように対角要素の絶対値が大きくなる方向に丸め、非対角要素をゼロ方向に丸めるデータ変換を開発し、収束性の維持を実現した。この結果はHPC Asia 2023国際会議で発表され、Best Paper Finalistに選ばれた。