機械学習によって行列画像から反復法の収束を予測し、適切な解法を選択する方法の検討

点击翻译按钮获取中文摘要

クリロフ部分空間法は大規模疎行列を係数とする連立一次方程式の解法としてもっとも効率的な手法のひとつであるが、理論は収束が保証されていても、実際は一部の行列で収束しない。もし与えられた行列に対するクリロフ部分空間法の収束が事前に判定できれば、その行列に対しては別の解法を適用すれば、全体として計算資源の節約になる。本研究では深層学習を用い、収束の成否がすでに知られている大規模行列の集合によって新規に与えられた行列の収束性を判定する分類器を訓練することを試みる。行列は2次元に配置された有限個の実数データであるため、行列を画像化し、深層学習による画像認識において広く使われているネットワーク構造である畳み込みニューラルネットワーク（CNN）によって判別する手法を開発した。しかしCNNが画像認識において有効であるのは、隣り合うピクセルや領域の間で高い相関があり、それを畳み込みによって平均化できるためと考えられている。いっぽう、行列の値を画像化したデータにおいては、隣接しあう行や列の要素間に一般の画像と同様の相関があるとは考えられない。そこで、より自由度が高く、離れた領域間の相関も見つけられるアテンションメカニズム、特に自己注意ネットワーク（SAN: self-attention network）の考え方を取り入れることで、判定精度の向上を達成しようとしている。n×n個の実数値（次元数 nは行列によって異なる）を持つ行列を、同一サイズの画像データに変換して機械学習に利用するための画像化法についても検討が必要だが、こちらの問題については未着手である。