最適輸送理論のための最適化手法と機械学習への応用

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機械学習に代表される高知能データ処理技術を利用したシステムの社会実装が精力的に進められている．そのような中，大規模・高次元データを効率良く処理可能な高知能データ処理技術への期待は高い．ここで，データ間距離の定義や距離を用いた機械学習モデルの構築手法，またそれらの計算方法である最適化手法については従前の手法にとらわれない挑戦的な考え方や手法の確立が必要である．本応募では，近年，機械学習の分野で着目されている最適輸送理論に着目し，その最適化手法と機械学習への応用について研究する．本年度は，まず，質量保存制約の緩和最適輸送問題における高速最適化手法について，一部の制約を緩和した半緩和最適輸送問題について検討した．具体的には，エントロピー正則化が存在する場合についてブロック座標Frank-Wolfeアルゴリズムに基づく最適化手法を提案した．具体的には，半緩和問題の変数ブロックを直接利用し，要求誤差最適性に対する反復計算量を，次元/半緩和正則化係数/要求誤差にのみに依存した形で導出した．さらに，(ii)フェンシェル線形化双対ギャップがラグランジュ双対ギャップと一致することを明らかにした．一方，エントロピー正則化が存在する場合の半緩和最適輸送問題についてアルゴリズム構築および理論的収束証明を与えた．次に，非構造データの一つであるグラフ構造を対象として，最適輸送距離による非構造データのデータ表現について検討し，グラフノードのマッチングと最適輸送の類似性に着目し最適輸送の概念を導入した部分構造間距離の検討を行った．特に，メッセージ・パッシング手法で得られた特徴量について木編集距離を用いてノード間距離を定義し，またその効率的な計算方法を提案した．最後に，グラフ分類精度向上に関する数値実験結果を得た．