否定概念に着目した異なる論理の共存の証明論的研究

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令和4年度は(1)推件計算G(C+J)の述語論理への拡大(2)厳密含意論理＋actualityの推件計算の提供の2点が目標であった。(1)については目論見通り拡大が可能であった。述語論理は命題論理よりも表現力が高く、例えば「すべてのxについて・・・」と「あるxについて・・・」という文の関係を表現することができる。この内容はProceedings of the 10th International Conference on Non-Classical Logics. Theory and Applicationsに掲載された。また、G(C+J)を応用し、直観主義論理および古典論理の意味論的性質について、国際鍵であるLENLS19で発表した。また、G(C+J)の先行研究の誤りに気づき、その指摘と修正方法を記載した論文も投稿中である。(2)については、経験的否定＋厳密含意論理/直観主義論理の推件計算の提供のための足掛かりとする予定であったが、これらの論理に対して直接計算を与えることが可能であることに気づき、実際に計算の構成に成功した。さらに、これらの論理の述語論理への拡大も行った。経験的否定は古典論理と似た性質をもつため、経験的否定＋直観主義論理は古典論理と直観主義論理の組み合わせとみることができる。また、厳密含意論理は直観主義論理から、意味論的な性質を落としてえられる論理であり、直観主義論理の一般化ということができる。ゆえに、経験的否定＋厳密含意論理は古典論理と直観主義論理の一般化の組み合わせとみることができる。経験的否定＋直観主義論理およびその述語論理への拡大については国際ワークショップである4th Workshop on Proof Theory and Its Applicationsで発表した。今後はこれらの内容をまとめ、論文として投稿する予定である。