不確かさをもつ非線形ネットワークのマルチスケール解析：遺伝子ネットワークへの応用

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本研究の目的は，不確かな環境における大規模システムのダイナミクスを解析することである．本年度は，非線形システムのアトラクタ次元を推定するDouady-Oesterleの定理に着目し，一つの理論的枠組みを構築することに成功した．具体的には以下の手順で理論を構築した．(1)非線形システムを線形化し，Lyapunov不等式からアトラクタ次元の推定値を導出した．この結果は，制御理論分野ではあまり知られていないSmithの結果を拡張し，保守性を低減化したものである．(2)非線形システムの入出力を陽に考慮し，制御理論分野のWillemsの消散不等式による特徴づけを行った．(3)複数のサブシステムから構成される大規模なシステムを考え，各サブシステムの入出力特性とサブシステム間の相互接続構造から全体システムのアトラクタ次元の推定値を導出した．とくに，ヤコビ行列のトレースを用いることで，各サブシステムの解析結果からモジュラ的に次元を推定できる結果となっている．この結果は7月に開催予定のIFAC World Congressにて発表予定である．本結果は，安定性解析の手法として近年注目されているContraction理論の拡張になっている点で興味深いものである．また，上記(2)の消散不等式は，不安定システムの入出力特性を特徴づける一つのアプローチとなっている点で重要である．これにより，不安定な入出力システムを含むネットワークの解析が可能になった．未解決な課題として，アトラクタの複雑さが相互接続によって低減する仕組みを明らかにすることが挙げられる．今後はこの問題の解決とともに，得られた理論をネットワークの制御・推定問題へと応用することを検討していく．