弱い消散構造を持つ偏微分方程式系における安定性理論の新たな展開

弱耗散结构偏微分方程组稳定性理论新进展

• 批准号: 21KK0243
• 负责人: 上田 好寛
• 金额: $ 9.9万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (A))
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022 至 2024
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21KK0243/
• 关键词: 安定性解析; 消散構造; 偏微分方程式論; 微分方程式論

基盤研究(Ｃ)にて採択中の研究課題は「消散構造を持つ非線形偏微分方程式系における安定性理論の構築」である。基課題では、流体力学や弾性体力学など様々な分野に現れる、消散構造を持つ非線形偏微分方程式系における解の挙動を解析することが目的であり、現在順調に研究を遂行中である。一方、本申請内容となる国際共同研究では、極めて脆弱な消散構造やその引き金となる分散性に着目し、これまでの研究で扱った方程式系よりも解析が困難と思われる偏微分方程式系の解の挙動を解明することで，方程式系に内在する消散構造の体系的な分類を行うことが大きな目標となる。本国際共同研究の鍵は分散性を持つ偏微分方程式系の詳細な解析である．そこで，分散性を持つ偏微分方程式系の専門家であるGSSI研究所のPierangelo Marcati教授とPaolo Antonelli准教授とともに具体的な物理モデルの安定性解析に取り組み、得られた結果を基に一般理論への展開を試みる。具体的には，量子流体力学に起因するQHD(quantum hydrodynamics)方程式系やQuantum Navier-Stokes方程式系などが分散性を有する偏微分方程式系であることが知られており、これら方程式系に対する安定性解析を手始めに行う。さらに、具体的な物理モデルによる解析を通じて分散性を持つ偏微分方程式系の持つ本質的な構造を捉えることで一般理論の構築に挑む。渡航前の準備として、令和４年度には分散性を持つBresse方程式系に対するスペクトル分解法やエネルギー法を用いて詳細な消散構造の解析を行った。本解析は現在も進行中であるが、研究の本質である消散構造の解析は終えており、令和５年度は本研究に関する研究発表も行なっていく。

The research topic of the base plate research (C) is "dissipation structure and nonlinear partial differential equation system". The basic problems of fluid mechanics and physical mechanics are in the process of being studied. A method and an international joint research on the content of the present application are described. The method and the method for analyzing and solving the partial differential equation system are discussed. This international joint research on the key dispersion of partial differential equations system and detailed analysis. The stability analysis of a system of partial differential equations with dispersion is studied by Professor Pierangelo Marcati and Associate Professor Paolo Antonelli of GSSI Research Institute. Specifically, the QHD(quantum hydrodynamics) equation system of Quantum Navier-Stokes equations is a system of partial differential equations for dispersion. In addition, the concrete physics of the system of partial differential equations can be analyzed through dispersion, and the essential structure of the system of partial differential equations can be found in the general theory. Preparation before the voyage, order and 4 years to maintain the dispersion of Bresse equation system, the use of the decomposition method, the analysis of detailed dissipation structure This analysis is currently in progress, and the nature of the study is being analyzed.