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Stiefel多様体上最適化のための新Cayley変換理論とデータサイエンス応用

用于 Stiefel 流形优化的新凯莱变换理论和数据科学应用

基本信息

批准号：
22KJ1270
负责人：
久米啓太
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1270/
关键词：
多様体上最適化 Cayley変換 Stiefel多様体直交群非凸最適化主成分分析

项目摘要

本研究の目標は，多くのデータサイエンス技術応用の基盤的な問題「Stiefel多様体上最適化問題」を高速かつ数値安定的に求解できる新しい最適化戦略を実現することである．2022年度は「Stiefel多様体上最適化問題」をよりシンプルな「ユークリッド空間上最適化問題」に緩和して解くCayleyパラメータ表現法の数値不安定性解消に取り組んだ．Cayleyパラメータ表現法の数値不安定性は「Stiefel多様体上最適化問題」の緩和問題を解くことに起因している．提案している動的Cayleyパラメータ表現法は「Stiefel多様体上最適化問題」の等価問題である「複数の『ユークリッド空間上最適化問題』」を解くため，「Stiefel多様体上最適化問題」を数値安定的に求解できる．動的Cayleyパラメータ表現法では，それぞれの「ユークリッド空間上最適化問題」に対し既知のユークリッド空間上最適化アルゴリズムを適用可能である．よって，高速な収束性能を有するアルゴリズムを適用することで高速なStiefel多様体上最適化アルゴリズムの実現が期待できる．また，2022年度では動的Cayleyパラメータ表現法の統一的な収束解析に取り組んだ．この解析により，幅広いクラスのユークリッド空間上最適化アルゴリズム(勾配降下法や共役勾配法、Nesterov加速勾配法等)を動的Cayleyパラメータ表現法内で採用した場合に，生成点列の停留点に関する大域的収束性が保証される．Cayleyパラメータ表現法に関する研究成果を纏めた論文は数理最適化分野のQ1ジャーナル(Optimization)に掲載されている．動的Cayleyパラメータ表現法に関する研究成果を国内会議で複数発表している．

The purpose of this study is to solve the problem of the basic foundation for the application of polytechnical technology "Stiefel polyhedron" "Optimization problem" is a high-speed numerical value that is stable and can be solved by a new optimal optimization strategy. In 2022, "Stiefel Multi-body Optimization Problem" and "Stiefel Polymer Optimization Problem" in Space "Optimization problem" can be alleviated and solved by Cayley's representation method and numerical value instabilities can be solved by taking the group. Cayley's expression method is used to solve the problem of mitigating the numerical value instabilities of "Stiefel's optimization problem on polyhedrons" and to solve the problem. Proposal of Cayley's expression method of "Stiefel polyhedron optimization problem" and "Pluralization problem" "Optimization problem on the space of Stiefel polyhedron" is solved by solving the problem of "Optimization problem on Stiefel polyhedron" with stable numerical value. The moving Cayley's expression method is the best in space It is possible to apply the spatially optimized アルゴリズムを to the known spatial optimization problem.よって, high-speed binding performance, するアルゴリズムを, suitable for high-speedなStiefel's multi-dimensional optimization of the body's アルゴリズムの実appears and expectations できる.また, the Cayley パラメータ expression method of the 2022 year では movement の unified な convergence analysis に take り group んだ.このANALYSIS により, 広いクラスのユークリッド Spatial Optimization アルゴリズム (combination reduction method, co-operation coordination method, Nesterov acceleration The Cayley パラメータ expression method of the combination method is used in the situation, and the stop point of the generated point series is closed, and the convergence of the large area is guaranteed. The research results of Cayley's expression method and the paper are as follows: Mathematical Optimization Division Q1 Optimization (Optimization) The research results of Cayley's moving Cayley Pulse Expression Method and the domestic conference's plural expression method are as follows.