Stiefel多様体上最適化のための新Cayley変換理論とデータサイエンス応用

本研究の目標は，多くのデータサイエンス技術応用の基盤的な問題「Stiefel多様体上最適化問題」を高速かつ数値安定的に求解できる新しい最適化戦略を実現することである．2022年度は「Stiefel多様体上最適化問題」をよりシンプルな「ユークリッド空間上最適化問題」に緩和して解くCayleyパラメータ表現法の数値不安定性解消に取り組んだ．Cayleyパラメータ表現法の数値不安定性は「Stiefel多様体上最適化問題」の緩和問題を解くことに起因している．提案している動的Cayleyパラメータ表現法は「Stiefel多様体上最適化問題」の等価問題である「複数の『ユークリッド空間上最適化問題』」を解くため，「Stiefel多様体上最適化問題」を数値安定的に求解できる．動的Cayleyパラメータ表現法では，それぞれの「ユークリッド空間上最適化問題」に対し既知のユークリッド空間上最適化アルゴリズムを適用可能である．よって，高速な収束性能を有するアルゴリズムを適用することで高速なStiefel多様体上最適化アルゴリズムの実現が期待できる．また，2022年度では動的Cayleyパラメータ表現法の統一的な収束解析に取り組んだ．この解析により，幅広いクラスのユークリッド空間上最適化アルゴリズム(勾配降下法や共役勾配法、Nesterov加速勾配法等)を動的Cayleyパラメータ表現法内で採用した場合に，生成点列の停留点に関する大域的収束性が保証される．Cayleyパラメータ表現法に関する研究成果を纏めた論文は数理最適化分野のQ1ジャーナル(Optimization)に掲載されている．動的Cayleyパラメータ表現法に関する研究成果を国内会議で複数発表している．

本研究の目標は，多くのデータサイエンス技術応用の基盤的な問題「Stiefel多様体上最適化問題」を高速かつ数値安定的に求解できる新しい最適化戦略を実現することである．2022年度は「Stiefel多様体上最適化問題」をよりシンプルな「ユークリッド空間上最適化問題」に緩和して解くCayleyパラメータ表現法の数値不安定性解消に取り組んだ．Cayleyパラメータ表現法の数値不安定性は「Stiefel多様体上最適化問題」の緩和問題を解くことに起因している．提案している動的Cayleyパラメータ表現法は「Stiefel多様体上最適化問題」の等価問題である「複数の『ユークリッド空間上最適化問題』」を解くため，「Stiefel多様体上最適化問題」を数値安定的に求解できる．動的Cayleyパラメータ表現法では，それぞれの「ユークリッド空間上最適化問題」に対し既知のユークリッド空間上最適化アルゴリズムを適用可能である．よって，高速な収束性能を有するアルゴリズムを適用することで高速なStiefel多様体上最適化アルゴリズムの実現が期待できる．また，2022年度では動的Cayleyパラメータ表現法の統一的な収束解析に取り組んだ．この解析により，幅広いクラスのユークリッド空間上最適化アルゴリズム(勾配降下法や共役勾配法、Nesterov加速勾配法等)を動的Cayleyパラメータ表現法内で採用した場合に，生成点列の停留点に関する大域的収束性が保証される．Cayleyパラメータ表現法に関する研究成果を纏めた論文は数理最適化分野のQ1ジャーナル(Optimization)に掲載されている．動的Cayleyパラメータ表現法に関する研究成果を国内会議で複数発表している．