遷移問題に基づいた新たなアプローチによる，多面体と展開図の関係の解明

点击翻译按钮获取中文摘要

本研究の目的は、多面体の展開図を理解するための新たな手法を確立することである。展開図とは、多面体の表面を(辺に限らず)自由に切り開いて得られる多角形の事である。再折りとは、多面体から展開図を作り、それを折り直すことで異なる多面体を得る操作の事である。再折りは「多面体を、合同な展開図を持つ多面体に変形する操作」と見做せる。本研究では、多面体の集合上で再折りによる遷移問題を考えることで、展開図の性質を明らかにする。今年度は、計画していた遷移可能性についての研究に加え、遷移不可能性についても前倒して研究を行った。遷移可能性については、対称性が高い多面体や小頂点数の多面体の間に定数長の再折り遷移列が存在することを示し、査読付き国際論文誌 Computational Geometry - Theory and Applications において発表した。また、凹多面体を経由することを許容した場合の遷移の万能定理について、研究を行い、一定の成果を得た。この結果は、次年度にさらに拡充し、査読付き国際会議にて発表する予定である。遷移不可能性については、展開図の頂点数を制約した場合、特殊な多面体クラス間で長さ1の再折り遷移列が存在しないことを示した。この結果を査読付き国際会議 The 34th Canadian Conference on Computational Geometry に投稿し、トロントにて発表を行った。現在は、展開図の頂点数を制約しないより一般的な結果を得ており、これは次年度に査読付き国際論文誌において発表する予定である。上記の結果は、MITのErik Demaine教授のチームと共同で行ったものであり、次年度以降も継続して共同研究を行う。