多元環の表現論に現れる拡大閉部分圏の包括的研究

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本年度は大阪公立大学の榎本悠久氏との共同研究でIE閉部分圏の関手的有限性と分類に関する結果を得た。IE閉部分圏とは加群圏において拡大と像で閉じる部分圏であり、これはねじれ類（拡大と商で閉じる部分圏）とねじれ自由類（拡大と部分加群で閉じる部分圏）の共通部分として表せる部分圏に他ならないことが知られている。すべてのねじれ類が関手的有限になるような多元環をτ傾有限な多元環といい、いくつかの特徴づけが知られている。これはすべてのICE閉部分圏が関手的有限であることと同値であることがすでに分かっていたが、すべてのIE閉部分圏が関手的有限であることとも同値であり、さらにIE閉部分圏が有限個しか存在しないこととも同値であることを示した。関手的有限なねじれ類は台τ傾加群を用いて分類されることが知られている。双rigid加群という加群の対を導入し、これを用いることで関手的有限なIE閉部分圏の分類を遺伝的多元環（大域次元が１以下の多元環）の場合に与えた。さらに双rigid加群は古典的な傾加群と関連することがわかり、傾加群の変異理論を用いることで双rigid加群の変異を導入した。この変異により有限表現型の遺伝的多元環の場合に双rigid加群をすべて求める計算方法を得た。また遺伝的多元環上ではIE閉部分圏は拡大と直和因子をとる操作で閉じる部分圏に他ならないことが知られており、この事実と分類定理を組み合わせることでAuslander-Smaloによる拡大閉部分圏の射影生成子と移入余生成子に関する予想が遺伝的多元環の場合に正しいことがわかった。