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多元環の表現論に現れる拡大閉部分圏の包括的研究

代数表示论中出现的扩展封闭子范畴的综合研究

基本信息

批准号：
22KJ1592
负责人：
酒井嵐士
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1592/
关键词：
多元環の表現論ねじれ類 ICE閉部分圏 IE閉部分圏

项目摘要

本年度は大阪公立大学の榎本悠久氏との共同研究でIE閉部分圏の関手的有限性と分類に関する結果を得た。IE閉部分圏とは加群圏において拡大と像で閉じる部分圏であり、これはねじれ類（拡大と商で閉じる部分圏）とねじれ自由類（拡大と部分加群で閉じる部分圏）の共通部分として表せる部分圏に他ならないことが知られている。すべてのねじれ類が関手的有限になるような多元環をτ傾有限な多元環といい、いくつかの特徴づけが知られている。これはすべてのICE閉部分圏が関手的有限であることと同値であることがすでに分かっていたが、すべてのIE閉部分圏が関手的有限であることとも同値であり、さらにIE閉部分圏が有限個しか存在しないこととも同値であることを示した。関手的有限なねじれ類は台τ傾加群を用いて分類されることが知られている。双rigid加群という加群の対を導入し、これを用いることで関手的有限なIE閉部分圏の分類を遺伝的多元環（大域次元が１以下の多元環）の場合に与えた。さらに双rigid加群は古典的な傾加群と関連することがわかり、傾加群の変異理論を用いることで双rigid加群の変異を導入した。この変異により有限表現型の遺伝的多元環の場合に双rigid加群をすべて求める計算方法を得た。また遺伝的多元環上ではIE閉部分圏は拡大と直和因子をとる操作で閉じる部分圏に他ならないことが知られており、この事実と分類定理を組み合わせることでAuslander-Smaloによる拡大閉部分圏の射影生成子と移入余生成子に関する予想が遺伝的多元環の場合に正しいことがわかった。

This year, we obtained the results of a joint study conducted by Osaka Public University and the Institute of Technology on the limited nature of the relevant hand. IE closed partial circle A finite set of multi-dimensional rings is a finite set of multi-dimensional rings, and the characteristics of the rings are known. The closed part of the ring is limited to the same value. A limited number of classes are added to the list. The double rigid addition group is used to classify the finite IE closed partial ring and the multi-dimensional ring (the multi-dimensional ring with the dimension of 1 or less). The double rigid addition group is introduced into the classical tilt addition group and the correlation theory. The calculation method of the multi-dimensional rings with finite phenotype and genetic diversity is obtained. On the multidimensional ring of the original, the closed partial ring is closed, the large and the direct sum factor is closed, the partial ring is closed, the other is closed, the classification theorem is closed, the projective generator is closed, the projective generator is closed, the cogenerator is closed, and the multidimensional ring of the original is closed.