特異な多重線形擬微分作用素に対する有界性定理の精密化

奇异多线性伪微分算子有界定理的细化

• 批准号: 22KJ2109
• 负责人: 至田 直人
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2109/
• 关键词: 多重線形擬微分作用素; 双線形擬微分作用素; ソボレフ空間; ベゾフ空間; トリーベル・リゾルキン空間; ヘルマンダークラス; 多重線形作用素

本年度は双線形擬微分作用素の有界性について，以下の結果を得た．１．双線形のヘルマンダークラスS_{0,0}にシンボルをもつ双線形擬微分作用素について，ソボレフ空間上の有界性を証明した．ソボレフ空間はトリーベル・リゾルキン空間の特別な場合である．ソボレフ空間上の有界性は，線形の擬微分作用素の場合にはルベーグ空間上の有界性とヘルマンダークラスS_{0,0}の合成に関する性質から容易にに導かれることは古くから知られている．しかし，双線形の場合に同様の手法で議論を適用したとしても，ソボレフ空間上の有界性を得ることはできない．本研究では双線形のヘルマンダークラスS_{0,0}よりも広いシンボルクラスを考え，そのルベーグ空間上での有界性を考えることによりこの困難を克服することができた．また，ソボレフ空間上の有界性を保証するためには，線形の場合には現れなかった，可微分性を表す指数に対してある条件が必要であることも明らかにした．２．双線形のヘルマンダークラスS_{0,0}にシンボルを持つ双線形擬微分作用素について，ベゾフ空間上での有界性を証明した．ベゾフ空間の指数を適当に選ぶことで，これまでに知られていたルベーグ空間上の有界性（Miyachi-Tomita(2013), Kato-Miyachi-Tomita (2022))を部分的に改良できることが分かった．また，上記のソボレフ空間上での有界性の場合と同様に，指数に対してある仮定がベゾフ空間上の有界性を証明するためにある意味で必要であることも示した．

This year, the boundedness of bilinear pseudo-differential actors is proved. The following results are obtained. 1. The boundedness of bilinear pseudo-differential actors is proved. Special occasions in which the space is open to the public. Boundedness in space, linear pseudo-differential action, boundedness in space, properties related to composition of S_{0,0}, etc. In the case of double lines, the same method of discussion applies to the case of double lines, and the boundedness of space is obtained. In this paper, we study the boundedness of the two-line shape S_{0,0} and overcome the difficulties. The boundedness in space is guaranteed in linear cases, and the differentiability index is required in the case of linear cases. 2. The boundedness in space is proved in bilinear cases. The index of space is properly selected, and the boundedness of space (Miyachi-Tomita(2013), Kato-Miyachi-Tomita (2022)) is partially improved. In this paper, we describe the boundedness of space in terms of exponent and proof of boundedness of space.

项目成果

Boundedness of bilinear pseudo-differential operators with $BS^m_{0,0}$ symbols on Sobolev spaces

Sobolev 空间上带有 $BS^m_{0,0}$ 符号的双线性伪微分算子的有界性

• 发表时间: 2022
• 作者: 土元哲平（木戸彩恵、サトウタツヤ;編）;至田直人
• 通讯作者: 至田直人

Boundedness of bilinear pseudo-differential operators on Sobolev spaces

Sobolev空间上双线性伪微分算子的有界性

• 发表时间: 2022
• 作者: Li;J.;Matsunaga;M.;Myowa;M.;& Nagai;Y;至田直人;土元哲平;Naoto Shida
• 通讯作者: Naoto Shida

Boundedness of bilinear pseudo-differential operators with $BS^{m}_{0,0}$ symbols on Sobolev spaces

Sobolev 空间上带有 $BS^{m}_{0,0}$ 符号的双线性伪微分算子的有界性

• 发表时间: 2022
• 期刊: Mathematische Nachrichten
• 影响因子: 1
• 作者: Matsunaga;M.;Takeuchi;M.;Watanabe;S.;...(他 4 名);Hagihara;K.;& Myowa M.;土元哲平;Naoto Shida
• 通讯作者: Naoto Shida

Boundedness of bilinear pseudo-differential operators of $S_{0,0}$-type on Besov spaces

Besov空间上$S_{0,0}$型双线性伪微分算子的有界性

• 发表时间: 2023
• 作者: Li;J.;Matsunaga;M.;Myowa;M.;& Nagai;Y;至田直人
• 通讯作者: 至田直人