トーリック環の因子類群とその応用

复曲面环的因子类别及其应用

• 批准号: 22KJ2178
• 负责人: 松下 光虹
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2178/
• 关键词: トーリック環; (0,1)凸多面体; 因子類群; conic因子的イデアル; 非可換クレパント特異点解消

当該年度における本研究では、階数の小さい(0,1)凸多面体から生起するトーリック環の正規性、因子類群のねじれ自由性、及び、それらのトーリック環の関係性を調査した。また、有理強凸多面錐から生起する正規トーリック環について、因子類群の中でconic因子的イデアルの同型類を表す領域を決定する方法を調査し、それを利用して非可換クレパント特異点解消を構成出来るか考察した。前者について、当初は正規(0,1)凸多面体から生起するトーリック環の因子類群は常にねじれ自由であると予想し、その証明を完成させることを計画していたが、数値実験の末、階数が3以上の場合はねじれ自由にならないものが存在することが判明した。ただし、階数が0、及び、1の時は常にトーリック環は正規であり、因子類群はねじれ自由で、そのトーリック環の特徴づけ、関係性を完全に記述することが出来ることを証明した。階数2の場合においては、いずれもまだ未解決のままだが、Gale-diagramを用いた手法により、関係性をある程度記述することが出来ることを示した。後者について、一般の正規トーリック環に対して、そのconic因子的イデアルを記述するための、有向マトロイド理論を用いた非常に良いアイデアを与えた。また、そのアイデアを用いて日比環、理想グラフの安定集合環のconic因子的イデアルを決定することに成功した。さらに、この結果を用いて、理想グラフの安定集合環のあるクラスに対して、非可換クレパント特異点解消を構成することに成功した。

In this study, we investigated the regularity, the freedom of factor groups, and the relationship between the number of convex polyhedra and the number of convex polyhedra. A method for determining the isotype domain of a rational convex polyhedral cone is investigated and constructed using non-commutative polyhedral solutions. For the former, the factor groups that originally arose from the regular (0,1) convex polyhedron are always free and unfettered, and until the proof is completed, it is clear that there is no such thing as freedom and unfettered freedom when the numerical value is real and the order is 3 or more. When the order is 0, and 1, the ring is regular, the factor group is free, and the characteristic of the ring is completely described. In the case of order 2, it is not solved. Gale-diagram is used to describe the degree of relationship. The latter refers to the general concept of the concept of concept. The success of this method is determined by the ratio of the ring and the conic factor of the stable set ring. The results of this study were applied successfully to the analysis of the stable set of ideal rings and non-commutative sets.

项目成果

トーリック環の因子類群と非可換クレパント特異点解消

复曲面环的因子类和非交换捻角奇点解析

• 发表时间: 2022
• 作者: 藤原浩司;中村瞭弥;渡邉杜;新見康洋;Masahiro O. Takahashi;Masahiro O. Takahashi;Masahiro O. Takahashi;松下光虹;松下光虹;松下光虹;松下光虹
• 通讯作者: 松下光虹

整凸多面体のトーリック環の因子類群のねじれ自由性

正凸多面体复曲面环因子类的扭转自由度

• 发表时间: 2022
• 作者: 藤原浩司;中村瞭弥;渡邉杜;新見康洋;Masahiro O. Takahashi;Masahiro O. Takahashi;Masahiro O. Takahashi;松下光虹;松下光虹;松下光虹;松下光虹;松下光虹;松下光虹
• 通讯作者: 松下光虹

Toric rings of (0,1)-polytopes with small divisor class groups

具有小除数类群的 (0,1)-多面体环面环

• 发表时间: 2023
• 作者: 藤原浩司;中村瞭弥;渡邉杜;新見康洋;Masahiro O. Takahashi;Masahiro O. Takahashi;Masahiro O. Takahashi;松下光虹
• 通讯作者: 松下光虹

Torsionfreeness for divisor class groups of toric rings of integral polytopes

积分多面体复曲面环除数类群的无扭性

• 发表时间: 2022
• 作者: 藤原浩司;中村瞭弥;渡邉杜;新見康洋;Masahiro O. Takahashi;Masahiro O. Takahashi;Masahiro O. Takahashi;松下光虹;松下光虹;松下光虹;松下光虹;松下光虹
• 通讯作者: 松下光虹

トーリック環の conic 因子的イデアルと安定集合環への応用

复曲面环的圆锥阶乘理想及其在稳定定环中的应用

• 发表时间: 2023
• 作者: 藤原浩司;中村瞭弥;渡邉杜;新見康洋;Masahiro O. Takahashi;Masahiro O. Takahashi;Masahiro O. Takahashi;松下光虹;松下光虹
• 通讯作者: 松下光虹