Large time behavior of solutions to nonlinear hyperbolic and dispersive equations with weakly dissipative structure

弱耗散结构非线性双曲和色散方程解的大时间行为

• 批准号: 22KJ2801
• 负责人: 西井 良徳
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2801/
• 关键词: 半線形波動方程式; 弱消散構造; エネルギー減衰

本年度は弱い消散構造を伴う半線形波動方程式の初期値問題を2次元ユークリッド空間において考察した．非線形消散構造を特徴づける「Agemi型構造条件」の下で存在が保障される時間大域解について，その消散構造が部分的に退化する状況での解の時刻無限大における挙動には多くの未解決部分が残っている．方程式が単独である場合には，解のエネルギーに対する上からの評価が得られており，特に非線形項がAgemi条件を満たすが零条件を満たさない場合には解のエネルギーは時間減衰することが知られている．一方で下からの評価やその減衰率の最適性に関しては未知であった．本年度は佐川侑司氏，佐藤拓也氏との共同研究で，非線形項がAgemi条件を満たすが零条件を満たさない場合の解のエネルギーの下からの評価を与えた．さらに，消散構造が部分的に退化している場合に対して，既に得られていた上からの評価を改善した．より具体的には，既知の結果では解のエネルギーの上からの減衰率は非線形項の構造から定まる正定数λと任意に小さい正の数δを用いてlog tの-λ+δ乗と表すことができていた．本年度の研究では，消散構造の退化と対応する条件を満たす初期値に対する解のエネルギーが下からlog tの-λ乗で評価できることを示し，さらに上からの評価に関しても「δの損失」を取り除くことに成功した．これらにより，Agemi条件を満たす単独半線形波動方程式に対して，その消散構造が部分的に退化している場合の解のエネルギー減衰率の最適性を得ることができた．

This year, the weak dissipation structure and the initial value problem of the semi-linear wave equation were investigated in the 2-dimensional space of the 2-dimensional space. Non-linear dissipative structure を特徴づける「Agemi type structural condition」の下で Existence がguaranteed されるTime large domain solution について, そのThe dissipation structure が part of the に degeneration する situation で の solution の moment is infinite に お け る挙 movable に は 多 く の unresolved part が residual っ て い る． The equation is the same in all cases, and the solution is the non-linear term A gemi condition を満たすが zero condition を満たさない occasion にはsolved のエネルギーは time decay することが知られている. One party's evaluation of the attenuation rate and the optimal fitness of the attenuation rate are unknown. This year, the non-linear term Agemi condition was jointly researched by Yuji Sagawa and Takuya Sato.を満たすが Zero condition を満たさない occasion のsolution のエネルギーの下からの Comment価を与えた.さらに, the にdegradation of part of the dissipation structure している occasion に対して, both the にget られていた上からのvaluation価をimprovement した. It is a specific solution, the known result is the solution, and the attenuation rate is not the same Linear terms are constructed using a positive definite number λ and an arbitrary small positive number δ using a log tの-λ+δ multiply tableすことができていた． This year's research is done, the dissipation structure is degraded and the conditions are in the initial stage of the dissipation structure. tの-λ multiplies でvaluation価できることをshows し, さらに上からのvaluation価に关しても『δのloss』をtakesり divides くことにsuccessした.これらにより, Agemi condition を満たす単single half linear wave equation に対して, その dissipation structure The optimal solution for the partial degradation and attenuation rate is obtained by solving the problem.

项目成果

On the derivative nonlinear Schrödinger equation with weakly dissipative structure

• DOI: 10.1007/s00028-020-00634-6
• 发表时间: 2020-04
• 期刊: Journal of Evolution Equations
• 影响因子: 1.4
• 作者: Chunhua Li;Y. Nishii;Yuji Sagawa;Hideaki Sunagawa