Large time behavior of solutions to nonlinear hyperbolic and dispersive equations with weakly dissipative structure

弱耗散结构非线性双曲和色散方程解的大时间行为

• 批准号: 22KJ2801
• 负责人: 西井 良徳
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2801/
• 关键词: 半線形波動方程式; 弱消散構造; エネルギー減衰

本年度は弱い消散構造を伴う半線形波動方程式の初期値問題を2次元ユークリッド空間において考察した．非線形消散構造を特徴づける「Agemi型構造条件」の下で存在が保障される時間大域解について，その消散構造が部分的に退化する状況での解の時刻無限大における挙動には多くの未解決部分が残っている．方程式が単独である場合には，解のエネルギーに対する上からの評価が得られており，特に非線形項がAgemi条件を満たすが零条件を満たさない場合には解のエネルギーは時間減衰することが知られている．一方で下からの評価やその減衰率の最適性に関しては未知であった．本年度は佐川侑司氏，佐藤拓也氏との共同研究で，非線形項がAgemi条件を満たすが零条件を満たさない場合の解のエネルギーの下からの評価を与えた．さらに，消散構造が部分的に退化している場合に対して，既に得られていた上からの評価を改善した．より具体的には，既知の結果では解のエネルギーの上からの減衰率は非線形項の構造から定まる正定数λと任意に小さい正の数δを用いてlog tの-λ+δ乗と表すことができていた．本年度の研究では，消散構造の退化と対応する条件を満たす初期値に対する解のエネルギーが下からlog tの-λ乗で評価できることを示し，さらに上からの評価に関しても「δの損失」を取り除くことに成功した．これらにより，Agemi条件を満たす単独半線形波動方程式に対して，その消散構造が部分的に退化している場合の解のエネルギー減衰率の最適性を得ることができた．

This year, the weak dissipation structure is accompanied by the semi-linear ratio equation and the initial value problem is investigated. Under the condition of Agemi type structure, the existence of non-linear dissipative structure is guaranteed, and the time domain solution is infinite. The equation is unique in that it gives rise to a non-linear term, a zero-term, and a zero-term. The optimal attenuation rate of a square is unknown. This year, Yuji Sagawa and Takuya Sato jointly studied the non-linear term Agemi condition and the zero condition. In this case, the dissipation structure is degraded. The concrete result is that the decay rate of the solution is reduced by the non-linear term. The positive definite number λ is arbitrarily small. The positive number δ is used in the log t and-λ+δ. This year's research shows that the degradation of dissipative structures is related to the initial value of the solution, and that the evaluation of δ loss is successful. In this case, the Agemi condition is obtained by the semi-linear ratio equation, and the optimal attenuation rate of the solution is obtained by the partial degradation of the dissipation structure.

项目成果

On the derivative nonlinear Schrödinger equation with weakly dissipative structure

• DOI: 10.1007/s00028-020-00634-6
• 发表时间: 2020-04
• 期刊: Journal of Evolution Equations
• 影响因子: 1.4
• 作者: Chunhua Li;Y. Nishii;Yuji Sagawa;Hideaki Sunagawa