準線形走化性方程式系に対する数学的研究基盤の構築

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本研究では，準線形走化性方程式系に対する数学的研究基盤の構築に向けて，誘引・反発型走化性方程式系及び関連する数理生物モデルの解挙動を導出した。具体的には，以下の三つの方程式系について考察した。(1) 拡散項，誘引項，反発項が準線形構造をもつ誘引・反発型走化性方程式系(2) 感受性関数をもつ完全放物型腫瘍血管新生走化性方程式系(3) 非局所項をもつ走化性方程式系(1)については，横田智巳氏（東京理科大学）との共同研究により，完全放物型で感受性関数を含む場合と，放物・楕円・楕円型で誘引項と反発項の強さを表す指数及び係数の大小関係が釣り合った場合の解の有界性を導出した。後者については，有界な解の漸近挙動も決定した。また，放物・放物・楕円型の場合に，最大正則性原理により解の有界性を導出し，有界な解の漸近挙動を決定した。さらに，Silvia Frassu氏，Giuseppe Viglialoro氏（Cagliari大学，イタリア）との共同研究により，有界性を保証する条件を，拡散項，誘引項，反発項に現れる指数に関する条件として与えた。(2)については，水上雅昭氏（京都教育大学）との共同研究により解の有界性を導出した。(3)については，Silvia Frassu氏，Giuseppe Viglialoro氏との共同研究により，放物型方程式に対する評価を用いて，有界性を保証する条件を，非局所項の指数の条件として与えた。上記の成果のうち，(3)は論文をまとめている最中である。その他の成果は論文としてまとめ国際専門誌に投稿し，(2), (3)以外は掲載決定している。また，これらの研究成果は，「The 6th International Workshop on Mathematical Analysis of Chemotaxis」，「2023年度日本数学会年会」などの国内外の研究集会で発表した。