Quantenmechanische Eigenfunktionen chaotischer Systeme

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Das Forschungsvorhaben befaßt sich mit der Untersuchung quantenmechanischer Syteme, deren klassische Dynamik chaotisch ist. Ziel ist es, vertiefte Erkenntnisse über die Eigenschaften der Eigenfunktionen solcher Systeme zu gewinnen. Ein wichtiges Anwendungsgebiet stellen mesoskopische und ungeordnete Systeme dar. Für ergodische Systeme impliziert das Quantenergodizitätstheorem für "fast alle" Eigenfunktionen eine asymptotische Gleichverteilung. Ein Schwerpunkt besteht in der Untersuchung von Ausnahmefolgen von Eigenfunktionen (wie z.B. Scars), die nicht quantenergodisch sind. Ein weiterer wichtiger Aspekt ist die Untersuchung der Rate der Quantenergodizität, d.h. die Geschwindigkeit, mit der quantenmechanische Erwartungswerte gegen den klassischen Erwartungswert gehen. Dies ist insbesondere relevant für die praktische Anwendbarkeit des Quantenergodizitätstheorems. Ein fundamentaler Zusammenhang zwischen quantisiertem und klassischem System wird durch Spurformeln hergestellt. Um diese auf konkrete Systeme für semiklassische Untersuchungen von Eigenfunktionen anwenden zu können, ist die Konstruktion von Symbolischen Dynamiken notwendig, was eine effiziente Bestimmung der periodischen Orbits ermögicht. Ziel hierbei ist, die Beschreibung der Eigenschaften der Symbolischen Dynamiken mittels der "Pruning Front" zu untersuchen.