Höhere Eigenfunktionen für den p-Laplace-Operator im Limes p gegen 1

p-拉普拉斯算子在 p 接近 1 的极限条件下的更高特征函数

• 批准号: 50397469
• 负责人: Professor Dr. Bernd Kawohl
• 金额: --
• 依托单位: Abteilung Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2006-12-31 至 2009-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/50397469?language=en
• 关键词: here; Eigenfunktionen; den; Laplace; Operator

Sei Ω ( IRn ein glatt berandetes, zusammenhängendes Gebiet. Eigenfunktionen des p-Laplace Operators lassen sich für p ( (1,() charakterisieren als kritische Punkte des Rayleighquotienten auf geeigneten Teilmengen des Sobolevraums W1,p(Ω). Sie sind damit schwache, und wie man weiß, sogar C1–Lösungen einer Eigenwertgleichung unter geeigneten Randbedingungen.Im Vorhaben sollen insbesondere Eigenschaften des zweiten Eigenwertes und der zweiten Eigenfunktion für den Fall p ( 1 untersucht werden. Ich erwarte, dass die zweite Eigenfunktion u2,p für p ( 1 gegen eine unstetige Funktion der Gestalt u2,1(x) =(P (x)−(M(x) konvergiert, wobei P und M disjunkte offene Teilmengen von Ω sind, welche sich im allgemeinen berühren. Die Mengen P bzw. M, in denen die Funktion u2,1 positiv bzw. negativ wird, sollen dabei durch geometrische Eigenschaften charakterisiert werden. Vermutlich minimieren sie geeignete Quotienten aus geometrischen Größen wie Perimeter und Volumen.

Sei Ω（IRn ein glatt berandetes，zusammenhängendes Gebiet. p-Laplace算子的本征函数对于p（（1，（）具有瑞利散射的临界点和对于Sobolevroums W_1，p（Ω）的一般特征. Sie sind damit schwache，and wie man weiden，sogar C1-Lösungen einer Eigenwertgleichung unter geeigneten Randbedingungen.Im Vorhaben sollen insbesondere Eigenschaften des zweiten Eigenwertes und der zweiten Eigenfunktion für den p（1 untersucht韦尔登.我知道，如果两个本征函数u2，p（1 gegen eine unstetige Funktion der Gestalt u2，1（x）=（P（x）-（M（x））konvergiert，wobei P und M disjunkte offene Teilmengen von Ω sind，welche sich im allgemeinen berühren. Die Mengen P bzw. M，在功能u2中，1个阳性bzw。否定的是，我们用几何特征韦尔登来求解。Vermutlich minimieren sie geeignete Quotienten aus geometrischen Größen wie Perimeter und Volumen.