Weiterentwicklung gitterbasierter Nullstellenverfahren mit Anwendungen für RSA, Faktorisierung und in der Codierungstheorie, Konstruktion beweisbar sicherer kryptographischer Primitiven unter gitterbasierten Annahmen

数字通信的基础技术是数字摄影。Ohne kyptograph ische公钥Verfahren wären Sinhere电子商务Anwendungen，Automatische Software-更新以电子邮件-Verkehr undenkbar。在de kommerziellen Praxis wird hauptsächlich das RSA公钥加密系统eingesetzt中，Dessen Sinherheit auf DEM FaktorisierungsProblem。这是一个非常重要的问题，因为这是一种可供选择的RSA系统。Das Projekt是麻省理工学院卫理公会理工学院的一名专家，他分析了RSA和DEM的问题。在zwei Bereiche aufteilen：1.分析：嗯，在公钥加密系统中RSA和zugreifen，wird死在von Polynomgleichugen模型的形式。多项式激光测距系统的参数估计。L说：“我不知道你的名字是什么。”Anwendungsbeispiele Sind in Besbebeondere Relaxierungen des FaktorisierungsProblem and RSA-Varianten.这是一个非常重要的问题，因为它是一种新的理论。算法米歇尔·维特伦斯·冯·诺尔斯泰伦·弗法伦：吉特尔巴西耶特·弗法伦·zum L·冯·多伦多·格雷·辛格，贝拉格斯马伯·贝拉格·诺尔斯泰伦·诺尔斯泰伦的效率很高。这是最好的，最好的，最好的。我们的目标是获得最好的结果，同时也是最好的选择。在对施兰肯的分析下，施兰肯分析了施兰肯和施兰肯的关系，并对施兰肯和施兰肯的关系进行了分析。

Kryptographie liefert die Basistechnologie für die Welt der digitalen Kommunikation. Ohne kryptographische Public-Key Verfahren wären sichere E-Commerce Anwendungen, automatische Software-Updates oder sicherer EMail- Verkehr undenkbar. In der kommerziellen Praxis wird hauptsächlich das RSA Public-Key Kryptosystem eingesetzt, dessen Sicherheit auf dem Faktorisierungsproblem beruht. Daher ist es von entscheidender Bedeutung, sowohl die Sicherheit von RSA zu evaluieren als auch praktikable Alternativen zum RSA System vorzuschlagen. Das Projekt befasst sich mit Methoden zur Sicherheitsanalyse von RSA und dem zugrundeliegenden Faktorisierungsproblem. Die Ziele des Projektes lassen sich in zwei Bereiche aufteilen: 1. Sicherheitsanalyse: Um ein Public-Key Kryptosysteme wie RSA anzugreifen, wird dieses in Form von Polynomgleichungen modelliert. Eine Nullstellenbestimmung der Polynome liefert dann die geheimen Parameter des Systems. Zur effizienten Ermittlung der Nullstellen sollen gitterbasierte L¨osungsverfahren zum Einsatz kommen. Anwendungsbeispiele sind insbesondere Relaxierungen des Faktorisierungsproblems und RSA-Varianten. Das Projekt erforscht aber auch weitere Anwendungsmöglichkeiten in verwandten Bereichen, wie z.B. der Codierungstheorie.2. Algorithmische Weiterentwicklung von Nullstellenverfahren: Gitterbasierte Verfahren zum Lösen von Polynomgleichungen sind dazu geeignet, betragsmäßig kleine Nullstellen effizient zu bestimmen. Ziel des Projektes ist es, optimale Schranken für die Größe der Nullstellen zu erreichen und die Optimalität unter geeigneten Annahmen zu beweisen. Weiterhin werden Kriterien gesucht, um eine optimale Kombination von Polynomgleichungen eines Gleichungssystems zu erreichen. Unter Verwendung der entwickelten Schrankenanalyse werden beweisbar sichere kryptographische Verfahren entwickelt, deren Sicherheit auf der Schwierigkeit des Lösens von polynomiellen Gleichungssystemen jenseits der erreichbaren Schranken beruht.