Weiterentwicklung gitterbasierter Nullstellenverfahren mit Anwendungen für RSA, Faktorisierung und in der Codierungstheorie, Konstruktion beweisbar sicherer kryptographischer Primitiven unter gitterbasierten Annahmen

Kryptographie liefert die Basistechnologie für die Welt der digitalen Komplankation. One kryptographische Public-Key Verfahren wären sichere E-Commerce Anwendungen，automatische Software-Updates oder sicherer EMail- Verkehr undenkbar.在商业实践中，RSA公钥密码系统是一个重要的组成部分，它解决了伪造问题。这是一个非常重要的问题，因此RSA的安全性评估也是RSA系统的一个可行的替代方案。该项目最好采用RSA的安全性分析方法，并解决随机变量问题。该项目在两个方面取得了进展：1。安全性分析：一个公钥密码系统，如RSA和Greifen，将以多项式形式建模。一个多项式的零点估计依赖于系统的参数。Zur effizienten Ermittlung der Nullstellen sollen gitterbasierte Lüosungsverfahren zum Einquirkommen. Anwendungsbeispiele sind insbesondere Relaxierungen des Faktorisierungsproblems and RSA-Varianten.该项目在柏林也进行了大量的研究，如z.B.第二章编码理论Nullstellenverfahren的Weiterentwicklung：Gitterbasierte Verfahren zum Lösen von Polynomgleichungen sind dazu geeignet，betragsmäßig kleine Nullstellen effizient zu bestimmen. Ziel des Projektes ist es，optimale Schranken für die Größe der Nullstellen zu erreichen und die Optimalität unter geeigneten Annahmen zu beweisen.我们用韦尔登准则来确定一个最优的多项式组合。在对加密分析韦尔登进行深入研究时，我们发现，加密方法的本质是加密多项式系统的加密。

Kryptographie liefert die Basistechnologie für die Welt der digitalen Kommunikation. Ohne kryptographische Public-Key Verfahren wären sichere E-Commerce Anwendungen, automatische Software-Updates oder sicherer EMail- Verkehr undenkbar. In der kommerziellen Praxis wird hauptsächlich das RSA Public-Key Kryptosystem eingesetzt, dessen Sicherheit auf dem Faktorisierungsproblem beruht. Daher ist es von entscheidender Bedeutung, sowohl die Sicherheit von RSA zu evaluieren als auch praktikable Alternativen zum RSA System vorzuschlagen. Das Projekt befasst sich mit Methoden zur Sicherheitsanalyse von RSA und dem zugrundeliegenden Faktorisierungsproblem. Die Ziele des Projektes lassen sich in zwei Bereiche aufteilen: 1. Sicherheitsanalyse: Um ein Public-Key Kryptosysteme wie RSA anzugreifen, wird dieses in Form von Polynomgleichungen modelliert. Eine Nullstellenbestimmung der Polynome liefert dann die geheimen Parameter des Systems. Zur effizienten Ermittlung der Nullstellen sollen gitterbasierte L¨osungsverfahren zum Einsatz kommen. Anwendungsbeispiele sind insbesondere Relaxierungen des Faktorisierungsproblems und RSA-Varianten. Das Projekt erforscht aber auch weitere Anwendungsmöglichkeiten in verwandten Bereichen, wie z.B. der Codierungstheorie.2. Algorithmische Weiterentwicklung von Nullstellenverfahren: Gitterbasierte Verfahren zum Lösen von Polynomgleichungen sind dazu geeignet, betragsmäßig kleine Nullstellen effizient zu bestimmen. Ziel des Projektes ist es, optimale Schranken für die Größe der Nullstellen zu erreichen und die Optimalität unter geeigneten Annahmen zu beweisen. Weiterhin werden Kriterien gesucht, um eine optimale Kombination von Polynomgleichungen eines Gleichungssystems zu erreichen. Unter Verwendung der entwickelten Schrankenanalyse werden beweisbar sichere kryptographische Verfahren entwickelt, deren Sicherheit auf der Schwierigkeit des Lösens von polynomiellen Gleichungssystemen jenseits der erreichbaren Schranken beruht.