曲線とその自己同形の標数零への引き上げについて

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標数P(>0)の代数閉体上定義された非特異代数曲線Coと、その位数pの自己同型бoを与えたとき、組(Co,бo)は標数零の休上の組(C,б)に引き上げられることは、関口・Oortにより示した。当科研費補助による研究の目的は、自己同型бoの位数が【P^n】(n≧2)の場合の(Co,бo)の引き上げである。位数pの場合の本質的な部分は、加法群から乗法群への変形理論であり、それを用いて、Artin-Scherier理論からKummer理論への変形であった。当該年度においては、加法群から乗法群への変形理論を更に拡張し、Witt群のトーラスへの変形を構成し、それを用いてWitt-Artin-Scherier理論から、Kummer理論への変形の構成を行なった。実際、Witt群のトーラスへの変形方法として次の2つを与えた。1.離散付値環上滑らかな可換環スキームに対し、unit群スキームを構成出来る。特に、可換環スキームとしてWitt環スキームをとり、そのUnit群スキームをとることにより、ある意味で典型的なWitt群からトーラスへの変形を構成することが出来る。2.もう1つの方法は、Witt群を次元の低いWitt群のextensionとして見て、そのextensionを変形することである。実際、【g^((γ))】,【g^((μ))】を2つの、離散付値環A上の加法群から乗法群への変形としたとき、群【Ext^1】(【g^((γ))】,【g^((μ))】)を完全に記述することが出来る。更に、その中で実際にextension O→Ga→【W_2】→Ga→Oの変形になっているものを決定することが出来る。これ等2通りの方法について一長一短があり、現在の所2番目の方法が発展性に富んでいるように思われ、この方法を一般次元で展開することが急務となっている。