同変単純ホモトピー理論,G-expansion圏とその応用

等变简单同伦理论、G展开范畴及其应用

• 批准号: 61540058
• 负责人: 荒木 捷郎
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1986
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1986 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-61540058/
• 关键词: 同変単純ホモトピー理論; 同変S-コボルディズム; 同変Whiteheadのねじれ; G-expansion圏

1.同変S-コボルディズム定理の証明には、松本-塩田のwell-definednessを利用するため、その証明に若干の修正を必要とすることがわかり、その修正を加えて証明を完成した。2.安定同変S-コボルディズム定理については、一般のコンパクト・リー群の作用の場合にはまだ問題点が残っていることがわかり、有限群についてのみ証明を完成させた。3.G-expansion圏のホモトピー分解定理の証明は完成されたが、この圏を同変擬イソトピーに応用するためには、まだ未解決の別の問題が多すぎ、研究対象にするのにはまだ時期尚早と思われる。4.同変単純ホモトピー理論はコンパクト・リー群のときでも、その理論の最終段階で一般のリー群の固有作用の特殊な場合が入ってくる。理論的整合性の見地から、一般のリー群の固有作用についての理論展開の必要性が指摘され、又それができることがわかり、この立場からの論文を準備中である。5.有限群Gに対して、同変安定ホモトピー理論の立場から、同変安定ホモトピー同値の対象(基点をもつ有限G-CW複体で一定の条件をみたすもの)X,Yの間の同変ホモトピー同値写像f:X→YとGの複素表現Vとに対し、IG(【Σ^V】f)=【τ_G】(f)となることが証明できる(未発表)。つまり、同変Whiteheadのねじれは懸垂不変で、同変安定のホモトピー理論での研究対象になり得、同変安定Whiteheadのねじれが定義される。特に、X,YをGの複素表現の球面(-点コンパクト化)にとっての同変安定Whiteheadのねじれの計算を種々進めつつある。これらの計算の進行につれて、この面での理論の新たな発展と、同変単純ホモトピー理論の古典的単純ホモトピー理論に対する優越性の証拠発見が期待される。

1. The proof of the S-C theorem is completed by using the well-definedness of Matsumoto-Kata. 2. The stability of the S-group theorem is the same as that of the general group, and the proof of the finite group is complete. 3. The proof of the decomposition theorem of G-expansion theory is complete. It is still early to study the problem of the same problem. 4. In the same way, the pure theory is the final stage of the theory, the inherent function of the general group, and the special case. The integration of theory, the inherent role of the general group, the necessity of theoretical development, and the preparation of the paper. 5. A finite group G corresponds to the same value of the same value. The same Whitehead is not suspended, the same stability is not suspended. Special, X,Y and G complex prime representation of the sphere (-point), the same stability Whitehead The calculation of this theory is carried out in detail, and the new development of this theory is expected to be demonstrated in the same way as the classical pure theory.

项目成果

Akio Kawauchi: Osaka Jour.of Mathematics.

川内昭夫：大阪数学杂志。