代数体および局所体上の整数論にあらわれる特殊関数の研究

局所数体上のP進関数に関しては、¢pの有界領域上で定義された解析関数の一様収束極限がまた解析関数になることを証明し、これを使って連続関数の解析性に関する若干の知見を得た。リーマンゼータ関数のゼロ点の分布および上半平面上の2乗可積分関数の空間に作用するラプラシアンの固有値の分布のある特性を明らかにした。特にその分布の一様性の顕著な性質を明らかにした。また2次無理数αから定義されるゼーター関数【∞!Σ!(n=1)】({αn}-1/2)/【n^s】の特性をしらべKronecker limitformulaを得た。とくに定数部分が実2次体上のアーベル拡大を生成すると考えられる関数と深くむすびついていることを示した。あるn次のジーゲル保型形式の空間【@_k】(Γn(p))に、有限群Sp(n,Fp)が自然に作用して得られるSp(n,Fp)の表現μkの跡公式に於るcentral unipotentな元の寄与を、対称行列のなす概均質ベクトル空間のLerch型ゼータ関数、L-関数などの負整数点での特殊値で表示した。特に、n=2の場合には、それらの特殊値を、coneのzeta関数に関する、佐武先生-栗原氏の方法、および若干の独自の工夫を用いて、explicitに与えた。実2次体の量指標のL-関数について、そのある特殊値を、一般のエータ関数のS=0での極の留数を用いて表示した。

局所数体上のP進関数に関しては、¢pの有界領域上で定義された解析関数の一様収束極限がまた解析関数になることを証明し、これを使って連続関数の解析性に関する若干の知見を得た。リーマンゼータ関数のゼロ点の分布および上半平面上の2乗可積分関数の空間に作用するラプラシアンの固有値の分布のある特性を明らかにした。特にその分布の一様性の顕著な性質を明らかにした。また2次無理数αから定義されるゼーター関数【∞!Σ!(n=1)】({αn}-1/2)/【n^s】の特性をしらべKronecker limitformulaを得た。とくに定数部分が実2次体上のアーベル拡大を生成すると考えられる関数と深くむすびついていることを示した。あるn次のジーゲル保型形式の空間【@_k】(Γn(p))に、有限群Sp(n,Fp)が自然に作用して得られるSp(n,Fp)の表現μkの跡公式に於るcentral unipotentな元の寄与を、対称行列のなす概均質ベクトル空間のLerch型ゼータ関数、L-関数などの負整数点での特殊値で表示した。特に、n=2の場合には、それらの特殊値を、coneのzeta関数に関する、佐武先生-栗原氏の方法、および若干の独自の工夫を用いて、explicitに与えた。実2次体の量指標のL-関数について、そのある特殊値を、一般のエータ関数のS=0での極の留数を用いて表示した。