多様体の同値写像空間のトポロジー

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1.1986年に出たあるいは以後出る予定の"On the spaces of self homotopy eguivalences for fibre spaces ","ditto 【II】"は1986年より前に得られていた次のような結果についての論文である。Xを基点をもつCW複体とするとき,Go(X)は基点を保つXの自己ホモトピー同値写像全体の空間を表すものとする。E,Bを連結CW複体とし,ファイブレーションF→E→Bにおいて,πi(B)=O(i≧n),Fは(n-1)連結であるとき,【G_0】(E)を【G_0】(F),【G_0】(B)等で決めることを扱っている。特に,Xが2段階ポストニコフ複体のとき,【G_O】(X)の弱ホモトピー型を決定している。2.上に述べたファイブレーションに対して,ファイブレーションg(EmodF)→【G_0】(E)→【G_0】(B)×【G_0】(F)(ここで,g(E,mod,F)はFを固定するEの自己ファイバーホモトピー同値写像全体の空間)があるが,Pのホモトピー完全系列の連結準同型写像を明らかにした。さらに,複素射影空間C【P^2】に対して,【G_0】(C【P^2】)に関する結果を得た。これらは未発表である。3.柳田は【H^*】(X,Zp)に対するSteenrod代数の作用が分っているとき,B【P^*】(X)の計算についての結果を得た。さらに,柳田,古沢,手塚は,Diff+【T^2】を2次元トーラスのオリエンテーションを保つdiffeomorphism全体の空間とするとき,その分類空間のコホモロジー【H^*】(B(Diff+【T^2】),Q),【H^*】(B(Diff+【T^2】),Zp)およびautomorpnic formとの関係を明らかにした。さらに,モジュラー群PS【L_2】(Z)の1次元コホモロジー群に対するHecke作用素の作用を研究した。