多様体の自己同値写像空間のトポロジー

流形自等映射空间的拓扑

• 批准号: 07640143
• 负责人: 山ノ下 常与
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Musashi Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640143/
• 关键词: S^1-同変; 位相写像群; 3次元球面; Homeomorphism予想

3次元球面S^3の自己同相写像群Top(S^3)に関するHatcherの定理の別証が得られないかを,S^1-同変同相写像群との関係を用いて,研究した。Homeomorphism予想(連結なコンパクトn次元多様体M^nの自己同相写像群Top(M^n)はヒルベルト多様体か)について.n≦2のときにすでに証明されているが,n≧3のとき未解決である。Top_∂(D^n)(n次元球体D^nの同相写像でその境界∂D^n=S^<n-1>上では恆等写像であるもの全体)がANR(距離空間のクラスで)であることを示せば,予想が正しいことがわかっている。さらに,Top_∂(D^n)をTop∂(D^n)の閉包とすれば,Top_∂(D^n)がANRであることを示せば,Top_∂(D^n)がANRであることがわかる。Top_<∂*>(D^n)をD^nの中心*と∂D^nを固定する同相写像全体からなるTop_∂(D^n)の部分群とし,その閉包をTop_<∂*>(D^n)とする。このとき,次の結果が得られる。Top_<∂*>(D^n)がANRならば,Homeomorphism予想はn次元の場合正しい。3次元射影空間P^3の自己ホモトピー同値写像全体の空間をG(P^3),基点を固定する自己ホモトピー同値写像空間をG_o(P^3)とすれば,G(P^3)【similar or equal】G_o(P^3)×P^3となり,G_o(P^3)については,ホモトピー同値G_o(P^3)【similar or equal】Z_2×map_c(P^3,S^3;C)が得られた。map_c(P^3,S^3;C)はP^3からS^3への基点を保つ写像空間のコンスタント写像Cを含む連結成分である。

The relations between the three dimensional sphere S^3 and its own in-phase image group Top(S^3) are studied by using Hatcher's theorem. Homeomorphism is thought to be (link <$n dimensional polyhedron M^n of its own in-phase writing image group Top(M^n) Top_(D^n)(n-dimensional sphere D^<n-1>nさらに,Top_∂(D^n)をTop∂(D ^n)の闭包とすれば,Top_∂(D^n)がANRであることを示せば,Top_∂(D^n)がANRであることがわかる。Top_&lt;*&gt;(D^n) D^n's center * D^n The result of the second round is that it will be completed. Top_&lt;*&gt;(D^n) ANR &lt;$,Homeomorphism is intended to be n dimensional occasions. The three-dimensional projective space P^3 is the space G(P^3), the base point is fixed, the space G_o(P^3) is equal,G(P^3) is equal, G_o (P^3) is equal, Z_2 ×map_c(P^3, S^3;C) is equal. map_c(P^3, S^3;C)

项目成果

Tsuneyo Yamanoshita: "On the Group of S^1-equioariant Homeomorphisms of the 3-Sphere" Publ. R. I. M. S. Kyoto Univ.31. 953-958 (1995)

Tsuneyo Yamanoshita：“论 3 球体的 S^1 等同态群”Publ。