無限次元空間の測度とその応用

無限次元空間の測度を関数解析的手法を用いて研究し、バナッハ空間,局所凸空間の構造を解明した。得られた結果は次の如くである。1.バナッハ空間のタイプとコタイプを、ガウス測度の共分散作用素の性質によって特徴付けた。2.局所凸空間が核型であるための必要十分条件を、確率測度の核の性質によって与えた。また、確率測度の核とボホナーの定理との関連を調べ、Xiaが提起した問題を完全に解決した。3.バナッハ空間上のある種の確率測度のヒルベルト台を考察することによって、コタイプ2のバナッハ空間の特徴付けを得た。これは、Maureyの結果の一般化である。また、タイプ2のバナッハ空間の新しい特徴付けも与えた。4.すべての有界作用素が核型になるバナッハ空間の有限次元性(Grothendieck予想)について、ある種の結果を得た。ここでは、バナッハ空間上の種々の線形作用素,バナッハ空間のタイプとコタイプ,およびその有界近似性が詳細に調べられた。以上の結果の他に、P-stable測度,P-uniform測度の研究において、多くの結果が得られ、様々な応用がなされた。これらの結果は、函数解析学シンポジウムその他で発表され、現在3編の論文が投稿中である。今後、得られた成果は続々と一流誌に発表される予定である。

無限次元空間の測度を関数解析的手法を用いて研究し、バナッハ空間,局所凸空間の構造を解明した。得られた結果は次の如くである。1.バナッハ空間のタイプとコタイプを、ガウス測度の共分散作用素の性質によって特徴付けた。2.局所凸空間が核型であるための必要十分条件を、確率測度の核の性質によって与えた。また、確率測度の核とボホナーの定理との関連を調べ、Xiaが提起した問題を完全に解決した。3.バナッハ空間上のある種の確率測度のヒルベルト台を考察することによって、コタイプ2のバナッハ空間の特徴付けを得た。これは、Maureyの結果の一般化である。また、タイプ2のバナッハ空間の新しい特徴付けも与えた。4.すべての有界作用素が核型になるバナッハ空間の有限次元性(Grothendieck予想)について、ある種の結果を得た。ここでは、バナッハ空間上の種々の線形作用素,バナッハ空間のタイプとコタイプ,およびその有界近似性が詳細に調べられた。以上の結果の他に、P-stable測度,P-uniform測度の研究において、多くの結果が得られ、様々な応用がなされた。これらの結果は、函数解析学シンポジウムその他で発表され、現在3編の論文が投稿中である。今後、得られた成果は続々と一流誌に発表される予定である。