無限次元空間の測度とその応用

無限次元空間の測度とその応用について、研究代表者と研究分担者の協力のもとに、また、九州工大岡崎教授、加藤助教授との共同研究によって、以下のような研究成果を得た。1.局所凸ハウスドルフ空間上の測度と線形位相構造(特に、核型性)との関連において,Minlosの定理の逆問題を解決した。すなわち、「Eが樽型空間でproperty Bをもつとき、その双対空間E′上の任意の連続なcylindrical measureが完全加法的であれば、Eは核型」を示した。この結果は、岡崎教授との共著論文としてpubl.RIMS,Kyoto Univ.30(1994)で発表した。また、Bochner-Minlosの定理、Sazonovの定理、及びそれらに関連した無限次元測度の諸問題について、既知の様々な結果の一般化を行った。この結果は、数理解析研究所講究録887(1994)で発表した。2.バナッハ空間上の測度、特に、ガウス測度、p-stable測度に関連して、様々なバナッハ空間のclassが知られているが、今回の研究では主として、バナッハ空間のタイプ、コタイプとクラークソン不等式について、加藤助教授、岡崎教授との共同研究及び研究分担者の協力で多くの結果が得られた。主な結果としては、ベクトル値補間法を用いて、L_p(L_q)-空間について高次元クラークソン不等式を得たこと、一般のバナッハ空間についてクラークソン不等式を満たすための必要十分条件をタイプ、コタイプ定数との関係で与えたこと、ラデマッハ-行列のノルムを用いてL_p(L_q)のタイプ、コタイプ定数を決定したこと、等々である。これらは共著論文及び口頭発表で、国際数学者会議、日本数学会、実解析セミナー、数理解析研究所講究録897、Nihonkai Math.J.6(1995)、Math.Nachr.等で発表した(発表予定を含む。)

無限次元空間の測度とその応用について、研究代表者と研究分担者の協力のもとに、また、九州工大岡崎教授、加藤助教授との共同研究によって、以下のような研究成果を得た。1.局所凸ハウスドルフ空間上の測度と線形位相構造(特に、核型性)との関連において,Minlosの定理の逆問題を解決した。すなわち、「Eが樽型空間でproperty Bをもつとき、その双対空間E′上の任意の連続なcylindrical measureが完全加法的であれば、Eは核型」を示した。この結果は、岡崎教授との共著論文としてpubl.RIMS,Kyoto Univ.30(1994)で発表した。また、Bochner-Minlosの定理、Sazonovの定理、及びそれらに関連した無限次元測度の諸問題について、既知の様々な結果の一般化を行った。この結果は、数理解析研究所講究録887(1994)で発表した。2.バナッハ空間上の測度、特に、ガウス測度、p-stable測度に関連して、様々なバナッハ空間のclassが知られているが、今回の研究では主として、バナッハ空間のタイプ、コタイプとクラークソン不等式について、加藤助教授、岡崎教授との共同研究及び研究分担者の協力で多くの結果が得られた。主な結果としては、ベクトル値補間法を用いて、L_p(L_q)-空間について高次元クラークソン不等式を得たこと、一般のバナッハ空間についてクラークソン不等式を満たすための必要十分条件をタイプ、コタイプ定数との関係で与えたこと、ラデマッハ-行列のノルムを用いてL_p(L_q)のタイプ、コタイプ定数を決定したこと、等々である。これらは共著論文及び口頭発表で、国際数学者会議、日本数学会、実解析セミナー、数理解析研究所講究録897、Nihonkai Math.J.6(1995)、Math.Nachr.等で発表した(発表予定を含む。)