不連続な係数をもつ退化した擬線形楕円形方程式系の弱解について

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退化した擬線型楕円形方程式の系(1) -diw Aj(x,u,V【U_1】,…,VUm)+Bj(x,u,v【U_1】,…VUm)=0 j=1,2,m,U=(【U_1】,…,Um)を【R^n】の有界な領域Ωで考える。方程式(1)の弱解の性質に関して次の結果が得られた。1.弱解υはΩで局所的有界である。2.領域Ωの境界が滑らかで、境界において弱解Uが定数値ならば、UはΩにおいて有界である。3.最大値の原理が成立つ。これら上の3つの結果は多くの人達によって(研究されているが、我々の結果が、方程式及び係数の条件に関して最っとも一般的である。方程式(1)の弱解の正則性に関しては、ほとんどなにも結果は得られなかった。しかし、方程式(1)が非退化の場合にはその弱解はヘルダー連続であると思われる。(現在計算中) そこで方程式(1)が退化したときに、弱解が連続になるための係数に対する条件を出来るだけ一般的な形で求める事が今後の課題である。