多変量解析の理論的・実験的研究

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1.最小2乗因子分析法における早期推定量のモンテカルロ実験因子分析の解は最尤法であれ最小2乗法であれかなりの頻度で不適解になり、モンテカルロ実験によれば母数の真値からかなり離れることが知られている。不適解を避ける方法として、罰金関数法、ベーズ法などがあるが、筆者はある初期値から出発して、反復を早期に(γ回で)打切ったときの解(γ段推定量)が収束解よりもかえって真値に近いことが多いのではないかと考えた。Emmettに基づく数値モデルを利用し、J【o!¨】reskogの初期値を採用して、標本の大きさNに100,300,1000の3水準を設定し、独自分散の大きさに大小の2水準を設定し、水準の各組合わせに対して200回のくり返しを行い、部分ガウス・ニュートン法による単純最小2乗解(SLS)のモンテカルロ実験を実施した。真値からの2乗平均誤差の意味で、N=100のときは0段推定量(初期値そのもの)が最もよく、N2300のときは1段推定量が最もよいことを見出した。しかし真値からの偏りの意味では0段推定量はわるく、全体として1段推定量の成績がよかった。またJ【o!¨】reskogの初期値の代りにSMCを使うと1段推定量の成績が少し悪くなることもわかった。2.共通因子数の同定法因子数の問題に対する解法としてGuttman-Kaiser法(GK)、尤度比法(LR)が研究されているが、筆者は赤池によるAIC法をも検討した。まず数種の経験データーに適用した所、最尤解とSLS1段推定量(J)による結論はほぼ一致することを見出した。再びEmmettモデルによるモンテカルロ実験によって、GK,LRとAICの比較、収束解とJとの比較を行った所、全体的に見てJとAICの組合せが真値の適中率の意味で最もよいことがわかった。