多変量解析と計算アルゴリズム

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多次元正規分布の平均値 Θ=(【Θ_1】・・・Θp)' の検定において、分散行列を既知と仮定して、帰無仮説 Ho:Θ=(O,・・・O)に対して対立仮説を【H_1】:Θi【>!-】O i=1・・・P として、観測値の一次関数(a,x)=【a_1】【x_1】+・・・+apxp を用いて検定する場合、aの最適な選び方をつぎのように定義する。対立仮説の空間内の各点【Θ^1】を取り帰無仮説【H_0】に対して、対立仮説 【(H!^)-1】:Θ=【Θ^1】とするときの最強力検定の検定力(ア)と(a,x)による検定力(イ)との差は非負であるが、点 【Θ^1】を対立仮説の空間内で動かしたときの最大値を最小にするようなaが存在するが、そのaを用いた一次関数(a,x)を用いる検定を最迫検定と呼ぶ。この意味での最適なaについての必要十分条件を与えたものが第一論文である。この理論は、一次元多重回帰係数の傾向性の検定に応用することが出来る。大学院の中国留学生、史寧中氏により美くしい結果が導かれ、現在、論文としてまとめられつつある。人類遺伝学の重要な概念である近交係数は、研究代表者が、図形表現による計算法を考したが、最近になって、人工授精のもとでの蜜蜂の近交係数の計算法にまで発展出来ることが分かり、フランスのKEFUSS氏との共同研究がまとまりつつあり、これも、現在、論文としてまとまりつつある。研究分担者、白谷の研究は、統計と関係の深い代数的整数論に関するものである。研究分担者、柳川の研究は、発癌性などの比率についての傾向性の検定の場合、過去の発癌実験のデータの組込方法の研究であり、社会的な意義の深いものである。外に、研究協力者、河原および藤井の研究も、この研究費の援助のもとで行なわれた研究成果である。