流れによる構造励振問題の有限要素解析法に関する研究

本研究は、構造と流体との相関問題を対象とする、有限要素法に基づく解析過程を開発することを目的としている。この問題に関しては、理論上あるいは数値解析技法上の問題が多く含まれているが、本研究では解析の対象を次の範囲に限定し、解法を構成するための基本的な問題点から検討を加えていくことにした。すなわち、構造物は弾性支持された弾性体とし、そこ挙動は微小振幅の線形振動方程式によって記述される。流体は非圧縮性粘性流れのナビエ・ストークス方程式と連続条件式とに支配される。弾性体と流体とが接する境界における速度とトラクションの連続性については、物体表面の速度とこれに接する流体の流速とを同一とおく近似によって表現できる範囲の問題を対象とする。検討した解析過程は、弾性体の運動と流れ場とをステップ・バイ・ステップに交互に解き進め、物体表面の速度を次のステップにおける流れ場に対する既知の流速条件として与え、この境界条件のもとで流れ場を解いて評価される物体表面上の節点反力を次のステップにおいて物体に作用させる外力として与えるというアルゴリズムである。流れ場の解析には、独自の直接時間積分公式に基づいて開発を行ってきた解析過程,およびオイラーの時間積分公式に基づく解析過程,の2つの方法の適用を検討した。前者は非線形項に関してステップごとに収束計算を行っているのに対し、後者は行っていないこと、および流体の加速度の評価が異なることにより、同じ境界条件の問題に対して評価される流体力に相当に差が生じる可能性がある。また、振動方程式にニューマークβ法を適用して、静止流体中で角柱が振動する問題の解析を試みたが、流れ場の解析法および積分時間々隔の設定と、物体やその弾性支承および流体の諸定数に関する設定との対応関係について今後さらに詳細な検討を続けることになった。

本研究は、構造と流体との相関問題を対象とする、有限要素法に基づく解析過程を開発することを目的としている。この問題に関しては、理論上あるいは数値解析技法上の問題が多く含まれているが、本研究では解析の対象を次の範囲に限定し、解法を構成するための基本的な問題点から検討を加えていくことにした。すなわち、構造物は弾性支持された弾性体とし、そこ挙動は微小振幅の線形振動方程式によって記述される。流体は非圧縮性粘性流れのナビエ・ストークス方程式と連続条件式とに支配される。弾性体と流体とが接する境界における速度とトラクションの連続性については、物体表面の速度とこれに接する流体の流速とを同一とおく近似によって表現できる範囲の問題を対象とする。検討した解析過程は、弾性体の運動と流れ場とをステップ・バイ・ステップに交互に解き進め、物体表面の速度を次のステップにおける流れ場に対する既知の流速条件として与え、この境界条件のもとで流れ場を解いて評価される物体表面上の節点反力を次のステップにおいて物体に作用させる外力として与えるというアルゴリズムである。流れ場の解析には、独自の直接時間積分公式に基づいて開発を行ってきた解析過程,およびオイラーの時間積分公式に基づく解析過程,の2つの方法の適用を検討した。前者は非線形項に関してステップごとに収束計算を行っているのに対し、後者は行っていないこと、および流体の加速度の評価が異なることにより、同じ境界条件の問題に対して評価される流体力に相当に差が生じる可能性がある。また、振動方程式にニューマークβ法を適用して、静止流体中で角柱が振動する問題の解析を試みたが、流れ場の解析法および積分時間々隔の設定と、物体やその弾性支承および流体の諸定数に関する設定との対応関係について今後さらに詳細な検討を続けることになった。