組合せ論的考察を中心とする群の研究

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1.単純群をできるだけ初等的かつ自然で統一的に把握するための研究の一環として, 研究代表者岩崎は従来の諸研究の一部を整理しながら, 5つのMathieu群に付随する幾何である5つの(Mathieu-)Wittシステムを組合せ論的に扱って結果を得た. 即ち, これら5つのシステムは従来大小の2グループに分けて別々に扱われがちであったが, 我々の研究では, 5つのシステムをできるだけ統一的かつ初等的に構成・記述した. 特に, 差型または代表ブロックという概念を導入して, 全てのブロックを統一的に記述する簡単な一つの方法を得た. この方法によって, たとえばシステムW_<24>, W_<12>に於いて, 与えられた5点を含む唯一のブロックを容易に見つけることができる. また, 5-デザインW_<12>を特別の場合として含む無限クラスの3-デザインを構成し, その全てのブロックの具体的な形も与えた.2.MonsterやConway群などの単純群と保型形式との驚くべき関係が数年前から注目され研究されているが, それに関する興味ある事実を分担者山田は電子計算機を用いて調べた. Dedekindのエータ関数を用いることにより, 一般置換に対して, エータ積とその乗法性が定義されるが, 24次の一般置換のうちで, Conwayi群〓と深くかかわる24次の多項式のFrame shapeとよばれるもののエータ積の乗法性を調べた.3.分担者永島は, 数理論理学の形式言語理論への応用として, 生成文法理論を従来とは異なる観点から形式化し, Hertz・Gentzen流の演繹体系を構築した. また, LISPとその裏付けの帰納関数論との関係を考察し成果を得た.4.分担者宮地は、擬微分作用素のある評価式を与え、それらを用いて、擬微分作用素のL^<P^1空間やHP>間での有界性を詳しく調べた。5.代表者・分担者はそれぞれの専攻分野に関する研究集会に参加して, 他大学の研究者と有益な研究交流を行った.