楕円型偏微分方程式の研究

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標記の研究課題について, 楕円型方程式ばかりでなく, 双曲型方程式, 放物型方程式, 擬微分作用素を含む偏微分方程式論全般の基礎的, 応用的研究を行った. さらに函数解析的手法ならびに複素解析的手法を用いた研究も平行して行った.まず, 境界値問題については, 島倉が境界で退化した方程式を拡散過程(放物型方程式)と関連づけて取扱い, いわゆるL^1理論の範ちゅうにおける解の存在と一意性, 定常解の安定性についての結果を得た. これは1つの具体的な方程式に対する結果であるが, これを将来より一般的な設定のもとで取扱うための基礎になり得るものである. また宮武は楕円型方程式と双曲型方程式の両方において, リッカチの方程式の研究が基本的な役割を演ずるとの認識に立ち, リッカチの方程式の解の間になりたつ比較定理の研究を行い, 双曲型初期値境界値問題への応用を試みた.次に, 無限回可微分函数族のなかでジュヴレイ函数族は重要な位置を占めるものであるが, 松本はジュヴレイ函数族に作用する擬微分作用素の基礎理論を構築した. 大鍛治もジュヴレイ函数族と双曲型方程式との関係についての研究を行った.さらに, 池部は函数解析的な手法を用い, 谷口は複素解析的な手法を用いて, それぞれ楕円型偏微分方程式およびそれに関連する研究を行った.本研究は代表者と分担者合計10名の協同作業で行われたものである.