偏微分方程式の実および複素解析的研究

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研究代表者島倉は、n次正定値実対称行列の空間で定義された、ある2階楕円型偏微分作用素の基本解の研究を行った。空間の形状が複雑で、その境界での作用素の退化のし方も複雑なので、基本解もそれらの複雑さを反映して多様な特異性を示すものと予想される。n=2の場合には基本解の構成に成功したので、近々発表する予定である。より高次の場合の研究を現在行っているが、行列を変数する様々な特殊的数が重要な役割を演じるものと思われる(研究発表1参照)。研究分担者加藤は、有限または無限の時間遅れを含む微分方程式の解の安定性の研究を行った。まず、解の有界性の概念も、時間遅れが有限であるか無限であるかによって異なる。この違いは方程式の具体例において端的に示される(研究発表2,3参照)。研究分担者猪狩は、多変数のハ-ディ空間を研究した。これは多変数のマルティプライア-および特異積分作用素の研究の基礎として重要である。ハ-ディ空間の元のアトム分解定理が得られた。研究分担者斉藤は、作用素環の順序構造と表現論の両立性の研究を行った。両立性の観点から興味深いある種の環の構造を完全に決定することに成功した(研究発表4参照)。研究分担者高木は、発生生物学の形態形成モデルに関係した半線形楕円型偏微分方程式に対するノイマン問題を研究した。ある仮定のもとで、その最小エネルギ-解は領域の境界上の唯一点で最大値をとることを示した(研究発表5参照)。研究分担者今野は、等質ケ-ラ-多様体における一般トレリ問題を研究した。さらに無限小トレリ問題、変分トレリ問題についても成果をあげた(研究発表6参照)。