偏微分方程式の解析的研究とその応用

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上記の補助金を受けて行われた研究の成果を以下に列挙する.まず, 代表者, 小野は偏微分方程式論の研究に重要な役割を果たす, 極めて一般的な函数空間L^<(q.λ)>spaces of strong typeの構造の解明とそれらの結果の偏微分方程式論への応用を目標として研究を継続して来たが, 62年度中にはこれらの空間における楕円型境界値問題の解の極めて精密な評価を与えた.南部は共同研究者の一人水谷と協力して上記小野の結果および自らの創意による手法を用いて, 歴史的に重要な位置を占めるある種の楕円型境界値問題の負でない解の存在性について注目すべき結果を得た.風間も共同研究者の一人K.Hoshonと協力して, 正則函数に関連した多様体群の構造の解明に上記の結果および独自の手法を応用する努力を重ねて来たが, 今年度は一般的条件を満たす〓-(ohomology groupsの特長づけに成功した.また, 石川は共同研究者の鎌田と協力して偏微分方程式論を位相解析的方法により研究する努力を続けて来たが, 今年度はある種の位相空間における球の構造について注目すべき結果を得た.押川, 浜地, 幸崎の3名は協力して上記の結果などをergodic theoryに応用する研究を継続して来たが, 今年度はある種のfactorsについてindexおよびflowの構造に関し, 精密な結果を得た.これらの成果がそれぞれの専門分野において極めて重要な位置を占めていることは, 発表論文の相当数が国際的に評価の高い数学雑誌に印刷され, またこの研究組織の相当数はその得た成果が国際的に極めて高く評価されていることからも容易に理解できるであろう.