林道開設工事の土工量を最小にする曲線の選択

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経済効果の高い路線の選定, 開設コストの節減となる工法の開発の一環として, 土工量を最小にする曲線半径の選択を考究した. 曲線半径は地形の表面のなす曲線形に近似させても, 必ずしも最小とはならず, 曲線半径が小さいと拡幅量が増大して土工量が返って増加する性質をもっているところから, 土工量が極小値に安定する範囲を立体幾何学的に計算機内で線形計画法の理論をアレンジして論理的に検討した. 林道規程第17条の拡幅量設定の根拠となる設計車両の構造は, 道路運送車両の保安基準および車両制限令で定める最大車両, 即ち3軸を有する最大積載量11t級(T荷重20t)を基準とし, 拡幅量決定の要因である前端オーバハング長に軸距を加えた値8mとなっているが, この条件で拡幅量演算の実用式ε=L^2/2R-0.5を適用し, 曲線内緩和切線長をL={(A*B)^2+2WR_1}^<0.5>の式で算出した. いま, 大円の半径および移程をR_1およびΔR_1, 小円のそれをR_2およびΔR_2, 大円の接続点G_1における曲率の中心M_1の横座標をX_1小円におけるそれをX_2とし, 共通接線へM_1点から下ろした垂線M_1F_1と直線M_1M_2とのなす角ε, これは共通接線へM_2点から下ろした垂線M_2F_2と直線M_1M_2とのなす角に等しいから, ΔM_1M_2Mにおいて, M点は直線でM_1F_1の延長上の演算値であることがわかりM_1M_2=M_1D_1+D_1D_2+M_2D_2=R_1+D+R_2となりM_1M=M_1F_1+M_2F_2=(R_1+ΔR_1)+(R_2+ΔR_2)が導かれM_2M=OF_1+OF_2=X_1+X_2と整理することができ, したがってtanε=(X_1+X_2)/(R_1+ΔR_1+R_2+ΔR_2). そこで地形の三次曲線形S型を対象に設計するには次のようにすればよいことになろう. 2つの半径R_1, R_2およびパラメータが与えられれば, R_2/R_1,A/R_1=L_1/A≡l_1, A/R_2=L_2/A≡l_2が算出でき, 前掲の式より残りの未知量が地形情報パラメータの算出と共に得られ, 最適値Rが得られる. ここで考えた地形情報は均一な勾配の斜面であるので, 現実的には若干の誤差が生じるし, また土質の変化も無視している点は今後の課題である.