非線形画像フィルタの不動点とその医用画像処理への応用

八村と桑原によって1976年に提案されたいわゆるVフィルタは, エッジ保存と平滑化の両特性を兼備した非線形画像フィルタであって, RI(放射性同位元素)イメージなどの医用画像の処理に広く用いられてきた. 本研究は, Vフィルタを繰り返し何度も適用した場合に得られる不動点画像の性質を明らかにすることを目的としたものである. 不動点とは文字通りそのフィルタ適用前後で不変の画像のことであるが, 通常の線形フィルタを繰り返し適用してその不動点を求めると, 一般に直流成分のみからなる完全な平滑化か, あるいは無限大成分の出現に至る. しかし非線形フィルタはこれらと異なった振舞いを示す. 本研究によって, Vフィルタでは階段状の区分的定数関数の不動点画像が導かれることが明らかにされた. すなわち, ある意味で完全なエッジ保存と内部領域平滑化のためのフィルタが作成できることになる.1次元の場合には区分的定数関数であることがVフィルタの不動点であるための十分条件である. また2次元の場合, 不動点はVフィルタの演算に用いる近傍の形と大きさとの関連で定まる. 注目点の4隅に正方形の近傍をとる通常のVフィルタの場合には, 正方形の1辺の長さをW画素としたとき, (2W-2)X(2W-2)の大きさを持った一定濃度値の正方形領域を単位として, これらを並行移動させて得られるような2次元平面上の階段関数が不動点となる. これらの結果を, RIを用いた人体の体軸断層像(SPECT)吸収補正のためのガンマ線吸収体を対象とした画像処理に応用し, ノイズに強い輪郭抽出のアルゴリズムを開発した.フラクタル次元を尺度としたテクスチャ画像に対するVフィルタの振舞いについては未だ明確な結論が得られていない, 今後も継続して研究を続ける予定である.

八村と桑原によって1976年に提案されたいわゆるVフィルタは, エッジ保存と平滑化の両特性を兼備した非線形画像フィルタであって, RI(放射性同位元素)イメージなどの医用画像の処理に広く用いられてきた. 本研究は, Vフィルタを繰り返し何度も適用した場合に得られる不動点画像の性質を明らかにすることを目的としたものである. 不動点とは文字通りそのフィルタ適用前後で不変の画像のことであるが, 通常の線形フィルタを繰り返し適用してその不動点を求めると, 一般に直流成分のみからなる完全な平滑化か, あるいは無限大成分の出現に至る. しかし非線形フィルタはこれらと異なった振舞いを示す. 本研究によって, Vフィルタでは階段状の区分的定数関数の不動点画像が導かれることが明らかにされた. すなわち, ある意味で完全なエッジ保存と内部領域平滑化のためのフィルタが作成できることになる.1次元の場合には区分的定数関数であることがVフィルタの不動点であるための十分条件である. また2次元の場合, 不動点はVフィルタの演算に用いる近傍の形と大きさとの関連で定まる. 注目点の4隅に正方形の近傍をとる通常のVフィルタの場合には, 正方形の1辺の長さをW画素としたとき, (2W-2)X(2W-2)の大きさを持った一定濃度値の正方形領域を単位として, これらを並行移動させて得られるような2次元平面上の階段関数が不動点となる. これらの結果を, RIを用いた人体の体軸断層像(SPECT)吸収補正のためのガンマ線吸収体を対象とした画像処理に応用し, ノイズに強い輪郭抽出のアルゴリズムを開発した.フラクタル次元を尺度としたテクスチャ画像に対するVフィルタの振舞いについては未だ明確な結論が得られていない, 今後も継続して研究を続ける予定である.