積分方程式による粘性流れ問題の近似解析

境界要素法にならび積分方程式が, 粘性流れ問題に対して有効な近似計算手法となり得る可能性を3つの主題に関してさぐり, 次のような成果をあげることができた.1.原始変数法によるNavier-Stokes方程式の近似解析境界条件への適用性と3次元問題への拡張性を有する原始変数法によるアプローチでは, 必要な積分方程式の誘導および基本解の構成を基にして, Newton-Raphson法による解析手法を開発した. キャビティ・フロー問題に対し, 提案手法の検証を行い, Re=10^4迄の流れに対しても低次の未知関数による粗い要素分割でも良精度の非定常解が得られることがわかった. なお, 現在, Newton-Raphson法を用いることなく高レイノルズ流れをシミュレートできる新しい境界型解法も開発している.2.渦度法によるNavier-Stokes方程式の近似解析渦度法は, 上記原始変数法にくらべて未知量を少なくすることに特徴を有するが, 境界条件への適用性に問題が残る. こゝでは, 流れ関数をテーラー展開してskin boundaryの考え方を導入する手法を提案した. この手法を用いて, 2次元問題に対する適用性と有効性を示した.3.自由表面を有する粘性流れ問題の近似解析粘性流れを対象とするには, まず始めに, ポテンシャル流れの自由表面問題が解決されなければならないという立場で研究を行った. こゝではDoldとPeregrineらが砕波の解析に用いたアルゴリズムを一般の自由表面流れ問題の解析に応用した. 関数のテーラー展開を利用することによって, 特別な非線形解析手法を必要とすることなく2次元貯槽内の液体スロッシング現象を効率的にシミュレートできることを示し, 粘性流れ問題への拡張の足掛りを作った.

境界要素法にならび積分方程式が, 粘性流れ問題に対して有効な近似計算手法となり得る可能性を3つの主題に関してさぐり, 次のような成果をあげることができた.1.原始変数法によるNavier-Stokes方程式の近似解析境界条件への適用性と3次元問題への拡張性を有する原始変数法によるアプローチでは, 必要な積分方程式の誘導および基本解の構成を基にして, Newton-Raphson法による解析手法を開発した. キャビティ・フロー問題に対し, 提案手法の検証を行い, Re=10^4迄の流れに対しても低次の未知関数による粗い要素分割でも良精度の非定常解が得られることがわかった. なお, 現在, Newton-Raphson法を用いることなく高レイノルズ流れをシミュレートできる新しい境界型解法も開発している.2.渦度法によるNavier-Stokes方程式の近似解析渦度法は, 上記原始変数法にくらべて未知量を少なくすることに特徴を有するが, 境界条件への適用性に問題が残る. こゝでは, 流れ関数をテーラー展開してskin boundaryの考え方を導入する手法を提案した. この手法を用いて, 2次元問題に対する適用性と有効性を示した.3.自由表面を有する粘性流れ問題の近似解析粘性流れを対象とするには, まず始めに, ポテンシャル流れの自由表面問題が解決されなければならないという立場で研究を行った. こゝではDoldとPeregrineらが砕波の解析に用いたアルゴリズムを一般の自由表面流れ問題の解析に応用した. 関数のテーラー展開を利用することによって, 特別な非線形解析手法を必要とすることなく2次元貯槽内の液体スロッシング現象を効率的にシミュレートできることを示し, 粘性流れ問題への拡張の足掛りを作った.