有限群の研究

有限群的研究

• 批准号: 01540002
• 负责人: 菅野 孝三
• 金额: --
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540002/
• 关键词: 有限生成射影的; Bicommatator; 強原始環; アルテイン的単純環; 閉原始環

平成元年度において、研究代表者は次の様な研究成果を得た。環Aがその部分環BのH-分離拡大であり、かつAが左A-有限生成射影的であれば、任意の左A-加群Mに対し、MのA-加群としてのBicommutatorA^*は、MのB-加群にとしてのBicommutatorB^*のH-分離拡大となり、B^*=V_<A*>温(V_<A*>温(B^*))でかつA^*は左B^*-有限生成射影的となる。この定理を強原始環に適用することにより、次の主定理を得た。A,Bを共に強原始環、AをBのH-分離拡大で、かつAが左B-有限生成射影的であるとする。Aの極小左-idealをI,Bの極小左idealをmとし、I,mのBicommutatorをそれぞれA^*,B^*とすると、次の事柄が成り立つ。(1)I〓【symmetry】m(有限直和)でかつEmd(_B±)はアルティン的単純環、(2)B^*はIのB-加群としてのBicommutatorBと同型である。(3)D^*=V_<A*>(B^*)、C^*=Aの中心とすると、D^*はアルティン的単純環でD^*〓D【cross product】、C^*(但しD=V_A(B))。(4)A^*はB(〓B^*)のH-分離拡大となる。以上をまとめると、強原始環の射影的なH-分離拡大は、閉原始環の内部ガロア拡大の中へ埋め込みが可能となる、ことになる。また強原始環の一般論としては、東屋-中山による、閉原始環に関する一定理の拡張となる、次の定理を証明した。Aを強原始環、IをAの極小左ideal,A^*をIのBicommutator,更にZをAのsacleとする。このときZはA^*の左idealでもあり、A^*からEnd(Z_A)への写像η(η(a^*)(x)=a^*x、a^*εA^*、xεZ)は環としての同型写像となる。

In the year of Ping Chengyuan, the research representative won the award of the research results. "A" part "B" H-separation "big", "A" left A-finitely generated projective map, any "left A-add group M", "M" A-add group "BicommutatorA ^ *", "M" B-add group "BicommutatorB ^ *", "H-separation" BicommutatorB^ * "H-separation", B ^ * = Variations ltternal projective Apergt; Wen (B ^ *)) A ^ * left B ^ *-A finitely generated projection. The primary theorem strengthens the original environment by using the primary theorem and the secondary principal theorem. In all, the original image is strengthened, the separation band is separated, and the left B-finitely generated projective image is defined. A, ideal, I, m, ideal, Bicommutator, Bicommutator, and so on. (1) I, [symmetry] m (finite direct sum), Emd (_ B ±), (2) B ^ * I, B, (3) (B ^ *), (C ^ *), (C ^ *), (B ^ *), C (B), C (B), (B), C (B), (B). (4) A ^ * B ("B ^ *)" H-Separation "big". The above information, the H-separation network that strengthens the projection of the original environment, and the internal radiation of the original environment are buried in the environment. In the general discussion on strengthening the original environment, the general discussion on the construction of the primary environment, the housing-Zhongshan environment, and the original environment must be discussed in detail, and the sub-theorem must be clear. A to strengthen the original, I would like to make a small left ideal, A ^ * I would like to Bicommutator, even more Z, I would like to sacle you. The image of η (η (a ^ *) (x) = a ^ * x, a ^ * ε A ^ *, x ε Z) is written as η (a ^ *) (x) = a ^ * x, a ^ * ε A ^ *, x ε Z) of the same type in the environment.

项目成果

Kozo Sigano: "On bicommutators of modules over H-separable extension rings" Hokkaido Mathematical Jornal.

Kozo Sigano：“关于 H 可分离扩展环上模块的双换子”北海道数学杂志。

Kozo Sugano: "On H-separable extensions of primitive rings II" Hokkaido Mathematical Journal. 19. 35-44 (1990)

Kozo Sugano：“关于本原环的 H-可分离扩展 II”北海道数学杂志。