多様体上の変換群の研究

流形上变换群的研究

• 批准号: 01540016
• 负责人: 越川 浩明
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540016/
• 关键词: 半自由作用; 弱複素多様体; コボルディズム環; 不動点集合; チャ-ン数; ホモトピ-論; ホモトピ-同値群; ホモロジ-群

本研究では、S^1が半自由に作用している弱複素多様体について研究しコボルディズムの範囲で次のような成果を得た。U_*を弱複素コボルディズム環とする、このとき先ずU_*【cross product】Z_2のZ_2上の多項式環としての生成元を求めた。次に半自由S^1作用を持つ閉弱複素多様体M^<2n>の不動点集合の余次元がすべて4の場合、そのチャ-ン数c^n_1[M]≡0(mod4)となることを示した。さらにU_*【cross product】Z_2の中でこのようなチャ-ン数を持つイデアルの生成元を決定した。これらの考察から次の定理を得た。定理[M]【element】U_*【cross product】Z_2が不動点集合の余次元がすべて4となるようなS^1-弱複素多様体で表現されるための必要十分条件はc^n_1[M]≡0(mod4)となることである。この結果をU_*【cross product】Z_p(pは3以上の任意の素数)の場合に拡張することは、今後の研究課題である。上記の他に、ホモトピ-論の研究では、空間の局所化のホモトピ-同値群上での自然性の研究において成果を得た。この研究でホモトピ-群を用いたところをホモロジ-群でおきかえた場合についても新しい結果が得られた。その他にも本研究に参加した研究者はそれぞれ一定の研究成果を得ており、研究論文として発表している。

In this study, the semi-free effect of S^1 on weak complex multi-body was studied. U_*[cross product] Z_2 [polynomial ring] Z_2 [generator] The second semi-free S^1 action is shown in the case where the codimension of the fixed point set of the closed weak complex prime manifold M^<2n>is 4. U_*[cross product] Z_2 is the number of the generator in the middle. The second theorem is obtained. Theorem [M][element] U_*[cross product] Z_2 fixed point set of codimension 4 The result of this is U_*[cross product] Z_p(p is any prime number above 3). The above mentioned achievements in the study of the nature of space and space have been obtained. This study is based on the results of the study. Other researchers who participated in this study were able to obtain certain research results and publish research papers.

项目成果

越川浩明: "Weakly complex manifolds with semi-free S^1-act-ion whose fixed point set has complex codimension 2."

Hiroaki Koshikawa：“具有半自由 S^1-作用离子的弱复流形，其不动点集具有复余维数 2。”

蔵野正美: "The existence of a minimum pair of state and policy for Markov decision processes under the hypothesis Doelolin" SIAM Journal of Control and Optimization. 27. 296-307 (1989)

Masami Kurano：“Doelolin 假设下马尔可夫决策过程的最小状态和策略对的存在”SIAM 控制与优化杂志 27. 296-307 (1989)。

丸山研一: "Localization of self-homotopy equivalences inducing the identity on homology"

Kenichi Maruyama：“自同伦等价的本地化诱导同源恒等”