多様体上の変換群の研究

本研究では、S^1が半自由に作用している弱複素多様体について研究しコボルディズムの範囲で次のような成果を得た。U_*を弱複素コボルディズム環とする、このとき先ずU_*【cross product】Z_2のZ_2上の多項式環としての生成元を求めた。次に半自由S^1作用を持つ閉弱複素多様体M^<2n>の不動点集合の余次元がすべて4の場合、そのチャ-ン数c^n_1[M]≡0(mod4)となることを示した。さらにU_*【cross product】Z_2の中でこのようなチャ-ン数を持つイデアルの生成元を決定した。これらの考察から次の定理を得た。定理[M]【element】U_*【cross product】Z_2が不動点集合の余次元がすべて4となるようなS^1-弱複素多様体で表現されるための必要十分条件はc^n_1[M]≡0(mod4)となることである。この結果をU_*【cross product】Z_p(pは3以上の任意の素数)の場合に拡張することは、今後の研究課題である。上記の他に、ホモトピ-論の研究では、空間の局所化のホモトピ-同値群上での自然性の研究において成果を得た。この研究でホモトピ-群を用いたところをホモロジ-群でおきかえた場合についても新しい結果が得られた。その他にも本研究に参加した研究者はそれぞれ一定の研究成果を得ており、研究論文として発表している。

本研究では、S^1が半自由に作用している弱複素多様体について研究しコボルディズムの範囲で次のような成果を得た。U_*を弱複素コボルディズム環とする、このとき先ずU_*【cross product】Z_2のZ_2上の多項式環としての生成元を求めた。次に半自由S^1作用を持つ閉弱複素多様体M^<2n>の不動点集合の余次元がすべて4の場合、そのチャ-ン数c^n_1[M]≡0(mod4)となることを示した。さらにU_*【cross product】Z_2の中でこのようなチャ-ン数を持つイデアルの生成元を決定した。これらの考察から次の定理を得た。定理[M]【element】U_*【cross product】Z_2が不動点集合の余次元がすべて4となるようなS^1-弱複素多様体で表現されるための必要十分条件はc^n_1[M]≡0(mod4)となることである。この結果をU_*【cross product】Z_p(pは3以上の任意の素数)の場合に拡張することは、今後の研究課題である。上記の他に、ホモトピ-論の研究では、空間の局所化のホモトピ-同値群上での自然性の研究において成果を得た。この研究でホモトピ-群を用いたところをホモロジ-群でおきかえた場合についても新しい結果が得られた。その他にも本研究に参加した研究者はそれぞれ一定の研究成果を得ており、研究論文として発表している。