代数的リ-マン多様体

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リ-マン多様体が与えられたとき、その曲率に関する情報によって、そのリ-マン多様体の大域的性質を知ることを目的として、考えるリ-マン多様体のクラスが実代数的である、という概念を定義しこの実代数的リ-マン多様体に対しては、新しい型の不変量(最小微分多項式とよぶ)を導入することが出来ることをしめし、この不変量を用いて次の結果を得た。1.同値問題の解を与える、すなわちある条件のもとで不変量の一致する2つのリ-マン多様体は同型である。2.等質リ-マン多様体を特徴づける問題に対するSingerの定理の改良。又、次の結果を得て代数的リ-マン多様体論の基礎を与えた。3.通常のクラス(C^∞あるいはC^ω)におけるSteenrod-Meyerの定理は実代数的のクラスにおいてある正当な条件のもとで成立する。4.至るところ等質でないところの代数的リ-マン多様体は十分多くの実代数的関数をもつ、従って十分高い次元のユ-クリッド空間に埋め込み可能である。今後の研究の展開については、上の研究をより具体的な場合に限定して具体的な結果をえること、そしてそれによって一般論をさらに発展させること、多様体上の他のG-構造についてもリ-マンテンソルに対してと同じように不変量を導入して同値問題を論ずることを計画している。今のところ5.3次元コムパフトリ-マン多様体が局所等質であるための必要十分条件を曲率テンソルの言葉で与えることに成功している。