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リ-マン多様体上の無限小変換群の研究

黎曼流形上的无穷小变换群的研究

基本信息

批准号：
01540064
负责人：
山内一也
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Kagoshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1989
资助国家：
日本
起止时间：
1989 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

完備なリ-マン多様体が本質的無限小射影変換群を許容していれば、この多様体は正定曲率空間に等長的であろうか?この問題を背定的に証明しようというのがこの研究の目的である。ユ-クリッド球面上のスカラ-関数のラプラシアンの第2固有値の固有関数がみたしている微分方程式が、この研究目的には有効である。なぜならば、完備なリ-マン多様体上に,この微分方程式をみたすスカラ-関数が存在すれば,このリ-マン多様体は正定曲率空間に等長的であることが知られている。従って、本質的無限小射影変換群を許容する多様体上には,この微分方程式をみたすスカラ-関数が存在することを示せばよい。事実、多様体がコンパクトで、かつスカラ-曲率が一定な場合には、グリ-ンの定理を用いて、この微分方程式をみたすスカラ-関数の存在することが証明されている。多様体の構造をその接バンドルの構造との関連において調べることは、しばしば行われる手法である。多様体上の無限小射影変換全体の作るリ-環と、complete lift metricをもつその接バンドル上のfibre-preserving無限小共形変換全体の作るリ-環との間の対応を調べることにより、多様体がharmonic curvatureの場合には、この多様体上に、この微分方程式をみたすスカラ-関数の存在することが証明できる。harmonic curvatureなる条件を取り除くためには、接バンドルの構造を更に深く調べる必要がある。接バンドル上の幾何学としては、フインスラ-幾何学が有名である。そこで,今年度はフインスラ-幾何学における無限小共形変換群の研究を行なった。

Complete multibodies are essentially infinitesimal projective transformation groups. They are allowed to be equal in length to spaces of definite curvature. The purpose of this study is to prove the problem. The differential equation of the second intrinsic value of the equation on the spherical surface has the same effect as the objective of the study. The differential equation of the equation exists on a perfect manifold, and the equation of the equation exists on a manifold of equal length. The essential infinitesimal projective transformation group is allowed to exist on the manifold, and the differential equation is shown to exist. The existence of the differential equation is proved by the application of the theorem of multiple-body, multiple-body, multiple-curvature and multiple-body. The structure of the multi-body is connected to the structure of the multi-body. The infinitesimal projective transformation on the manifold works as a discrete loop, a complete lift metric, a fibre-preserving infinitesimal conformal transformation on the manifold works as a discrete loop, a harmonic curve, a differential equation, a differential equation, and a differential equation. harmonic curvature condition is selected from the group consisting of: Then there is geometry and geometry. The study of infinitesimal conformal transformation groups in geometry.