力学系理論・特異点理論・分岐理論とその応用の研究

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各研究分担者により、課題に対する多くの知見が得られたが、その中で主なものを述べる。応用面では、シュミット・トリガ-回路において、トランジスタ-を用いたのも、オペ・アンプを用いたのも、ヒステリシス・タイプの分岐が起きることが証明された。これは、見掛け上全く異なる回路にその機能に対応した数学的基礎が見付けられたわけで興味深い。理論面では、古典群SL(2,C)およびSU(2)をq-変形して得られる量子群A(SL_q(2,C))の巡回ホモロジ-群とA(SU_q(2))の包絡C*環のK群を求めることが出来た。その結果、巡回ホモロジ-群HC_n(A)はn=0,1のときは無限次元になるが、n≧2では0になることが判明し、古典群の場合と大きく異なることが分かった。また、A(SU_q(2))の包絡C*環のK群の生成元を求めることから、未解決問題であった包絡C*環の一意性も証明された。また、Kコホモロジ-群も求められ、その生成元の指数理論的解釈も得られた。また、場の量子論において基本的に重要であるCurrent代数についても次のような結果が得られた。古典論と異なり、量子論では発散を含むためCurrent代数のア-ベル拡大を考えなければならない。このア-ベル拡大の拡大項、Schwinger項を決定することが出来た。